Quantos anagramas da palavra abacaxi existem com as letras b e c juntas ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta quantos anagramas da palavra abacaxi existem com as letras b e c sempre juntas. Para isso, vamos usar conceitos de permutação de elementos com elementos repetidos e condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a palavra abacaxi. Ela possui 7 letras: a, b, a, c, a, x, i. Note que a letra a se repete 3 vezes.

Passo 3

Como queremos que as letras b e c fiquem sempre juntas, podemos tratá-las como se fossem uma única “letra”. Assim, agrupamos b e c formando uma unidade, que pode ser bc ou cb.

Passo 4

Agora, ao tratar bc ou cb como uma única unidade, a palavra passa a ter 6 “letras”: (bc), a, a, a, x, i.

Passo 5

Para calcular o número de anagramas dessas 6 “letras”, usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos:
6!3!
Aqui, o 6! representa as permutações das 6 unidades e o 3! corrige a repetição das letras a.

Passo 6

Além disso, dentro da unidade (bc), as letras b e c podem estar em 2 ordens diferentes: bc ou cb. Então, multiplicamos o resultado anterior por 2.

Passo 7

Calculando:
6!3! times 2 = 7206 times 2 = 120 times 2 = 240

Resposta

Existem 240 anagramas da palavra abacaxi com as letras b e c sempre juntas.

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