Quantos anagramas da palavra abacaxi existem com as letras b e c juntas ?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta quantos anagramas da palavra abacaxi existem com as letras b e c sempre juntas. Para isso, vamos usar conceitos de permutação de elementos com elementos repetidos e condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a palavra abacaxi. Ela possui 7 letras: a, b, a, c, a, x, i. Note que a letra a se repete 3 vezes.
Passo 3
Como queremos que as letras b e c fiquem sempre juntas, podemos tratá-las como se fossem uma única “letra”. Assim, agrupamos b e c formando uma unidade, que pode ser bc ou cb.
Passo 4
Agora, ao tratar bc ou cb como uma única unidade, a palavra passa a ter 6 “letras”: (bc), a, a, a, x, i.
Passo 5
Para calcular o número de anagramas dessas 6 “letras”, usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos:
Aqui, o 6! representa as permutações das 6 unidades e o 3! corrige a repetição das letras a.
Passo 6
Além disso, dentro da unidade (bc), as letras b e c podem estar em 2 ordens diferentes: bc ou cb. Então, multiplicamos o resultado anterior por 2.
Passo 7
Calculando:
Resposta
Existem 240 anagramas da palavra abacaxi com as letras b e c sempre juntas.