Determine valor das potências com expoente fracionário
a) 16²/⁴
b) 25²/³
c) 49³/²
d) (8/27)⁴/³
a) 16²/⁴
b) 25²/³
c) 49³/²
d) (8/27)⁴/³
Passo 1
Beleza, vamos resolver umas potências com expoentes fracionários! A gente vai trabalhar com números como
,
,
e
. Pra isso, precisamos entender que expoente fracionário significa uma raiz e uma potência. A fórmula básica é:
Vamos usar essa ideia para resolver cada questão passo a passo.
Passo 2
a)
Primeiro, simplificamos o expoente
para
, porque $ \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Então:
Passo 3
b)
Aqui, temos o expoente
. Podemos interpretar isso como a raiz cúbica de
elevada ao quadrado, ou vice-versa.
Vamos calcular a raiz cúbica primeiro:
Agora, elevamos ao quadrado:
Então,
.
Passo 4
c)
O expoente
pode ser visto como a raiz quadrada de
elevada ao cubo.
Primeiro, calculamos a raiz quadrada:
Agora, elevamos ao cubo:
Então,
.
Passo 5
d)
Vamos resolver passo a passo. Primeiro, aplicamos a raiz cúbica a
:
Agora, elevamos
à quarta potência:
Então,
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)