Determine valor das potências com expoente fracionário
a) 16²/⁴
b) 25²/³
c) 49³/²
d) (8/27)⁴/³

Passo 1

Beleza, vamos resolver umas potências com expoentes fracionários! A gente vai trabalhar com números como 16^24, 25^23, 49^32 e (827)^43. Pra isso, precisamos entender que expoente fracionário significa uma raiz e uma potência. A fórmula básica é:
a^mn = raiz[n]a^m = (raiz[n]a)^m
Vamos usar essa ideia para resolver cada questão passo a passo.

Passo 2

a) 16^24
Primeiro, simplificamos o expoente 24 para 12, porque $ \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Então:
24 = 12

Passo 3

b) 25^23
Aqui, temos o expoente 23. Podemos interpretar isso como a raiz cúbica de 25 elevada ao quadrado, ou vice-versa.
Vamos calcular a raiz cúbica primeiro:
raiz[3]25 approx 2.924
Agora, elevamos ao quadrado:
(2.924)^2 approx 8.550
Então, 25^23 approx 8.550.

Passo 4

c) 49^32
O expoente 32 pode ser visto como a raiz quadrada de 49 elevada ao cubo.
Primeiro, calculamos a raiz quadrada:
raiz49 = 7
Agora, elevamos ao cubo:
7^3 = 343
Então, 49^32 = 343.

Passo 5

d) (827)^43
Vamos resolver passo a passo. Primeiro, aplicamos a raiz cúbica a 827:
raiz[3]827 = raiz[3]8raiz[3]27 = 23
Agora, elevamos 23 à quarta potência:
(23)^4 = 2^43^4 = 1681
Então, (827)^43 = 1681.

Resposta

a) 16^24 = 4
b) 25^23 approx 8.550
c) 49^32 = 343
d) (827)^43 = 1681

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