Determine
valor de
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar o valor de
sabendo que
. Isso está relacionado ao conteúdo de Combinatória, mais especificamente ao conceito de combinações. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula das combinações e fazer umas contas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular combinações. A combinação de
elementos tomados de
em
é dada por:
onde
representa o fatorial de
, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até
.
Passo 3
Agora, segundo o enunciado, temos que:
Substituindo pela fórmula das combinações:
Passo 4
Como temos
em ambos os lados da equação, podemos simplificar dividindo os dois lados por
, o que nos deixa com:
Passo 5
Agora, vamos inverter os dois lados para facilitar a resolução:
Sabemos que
, então podemos substituir:
Passo 6
Os
cancelam dos dois lados:
Passo 7
Vamos entender o que significa
e
. Lembrando que:
Substituindo isso na equação:
Passo 8
Agora, podemos cancelar
de ambos os lados, desde que
(ou seja,
):
Passo 9
Resolvendo a equação:
Resposta
O valor de
é 7.