Quantos anagramas tem a palavra ABACAXI ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos quantos anagramas a palavra ABACAXI tem. Esse exercício é de contagem de anagramas, que faz parte da combinatória. Para resolver, vamos precisar entender como calcular permutações de letras, especialmente quando algumas se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra ABACAXI. Ela tem 7 letras.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se alguma letra se repete. Na palavra ABACAXI, a letra A aparece 3 vezes. As outras letras (B, C, X, I) aparecem uma vez cada.
Passo 4
Quando temos letras que se repetem, não podemos simplesmente calcular o fatorial do número total de letras. Precisamos ajustar para evitar contar anagramas iguais várias vezes. A fórmula para isso é:
onde:
- $ n $ é o total de letras,
- $ p_1, p_2, \dots, p_k $ são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 5
Aplicando à nossa palavra:
- Total de letras ($ n $) = 7
- A letra A se repete 3 vezes ($ p = 3 $)
- As demais letras não se repetem, então seus fatoriais são 1 e não afetam o cálculo.
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Vamos calcular agora:
- $ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 $
- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
Dividindo:
Resposta
A palavra ABACAXI tem 840 anagramas.