"
ache a1 numa PA sabendo que r = 1/4 e a17= 21
"

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está falando sobre Progressão Aritmética (PA). A gente precisa encontrar o primeiro termo dessa PA, chamado de $ a_1 $. Para isso, a gente tem duas informações importantes: a razão da PA, que é $ r = \frac{1}{4} $, e que o 17º termo dessa PA é 21, ou seja, $ a_{17} = 21 $. Vamos usar essas informações para descobrir o valor de $ a_1 $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular qualquer termo de uma PA. A fórmula geral é:
an = a1 + (n - 1) times d
Aqui, $ a_n $ é o n-ésimo termo, $ a_1 $ é o primeiro termo, $ d $ é a razão da PA, e $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar $ a_1 $ e sabemos que $ a_{17} = 21 $. Então, vamos substituir esses valores na fórmula:
a1

Passo 4

Vamos simplificar a conta dentro dos parênteses:
21 = a1 + 16 times 14
21 = a1 + 4

Passo 5

Agora, queremos isolar $ a_1 $ para encontrar o valor dele. Para isso, subtraímos 4 de ambos os lados da equação:
a1
21 - 4 = a1

Resposta

O primeiro termo da Progressão Aritmética é $ a_1 = 17 $.

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