De quantos modos podemos arrumar em fila 5 livros diferentes de Matemática, 3 livros diferentes de Estatística e 2 livros diferentes de Física, de modo que livros de uma mesma matéria permaneçam juntos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir de quantos jeitos podemos arrumar em fila livros de três matérias diferentes: 5 de Matemática, 3 de Estatística e 2 de Física. A condição é que os livros de cada matéria fiquem juntos. Aqui, vamos usar conceitos de permutação e arranjos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar que os livros de cada matéria formam um grupo. Ou seja, teremos um grupo de Matemática, um de Estatística e um de Física. Então, a gente precisa arranjar esses 3 grupos na fila.

Passo 3

Para arranjar os 3 grupos na fila, usamos a permutação de 3 elementos. A fórmula para permutação é:
P(n) = n!
Então, temos:
P(3) = 3! = 3 times 2 times 1 = 6
Isso significa que há 6 maneiras de organizar os grupos na fila.

Passo 4

Agora, dentro de cada grupo, os livros podem ser arranjados de várias formas. Vamos calcular para cada matéria:
  • Matemática: 5 livros, então:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
  • Estatística: 3 livros, então:
3! = 3 times 2 times 1 = 6
  • Física: 2 livros, então:
2! = 2 times 1 = 2

Passo 5

Para achar o número total de arrumações, multiplicamos:
  • As 6 maneiras de organizar os grupos
  • As 120 maneiras de organizar os livros de Matemática
  • As 6 maneiras de organizar os livros de Estatística
  • As 2 maneiras de organizar os livros de Física
Então:
6 times 120 times 6 times 2 = 8640

Resposta

Portanto, existem 8.640 maneiras de arrumar os livros na fila seguindo as condições dadas.

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