De quantos modos podemos arrumar em fila 5 livros diferentes de Matemática, 3 livros diferentes de Estatística e 2 livros diferentes de Física, de modo que livros de uma mesma matéria permaneçam juntos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir de quantos jeitos podemos arrumar em fila livros de três matérias diferentes: 5 de Matemática, 3 de Estatística e 2 de Física. A condição é que os livros de cada matéria fiquem juntos. Aqui, vamos usar conceitos de permutação e arranjos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar que os livros de cada matéria formam um grupo. Ou seja, teremos um grupo de Matemática, um de Estatística e um de Física. Então, a gente precisa arranjar esses 3 grupos na fila.
Passo 3
Para arranjar os 3 grupos na fila, usamos a permutação de 3 elementos. A fórmula para permutação é:
Então, temos:
Isso significa que há 6 maneiras de organizar os grupos na fila.
Passo 4
Agora, dentro de cada grupo, os livros podem ser arranjados de várias formas. Vamos calcular para cada matéria:
- Matemática: 5 livros, então:
- Estatística: 3 livros, então:
- Física: 2 livros, então:
Passo 5
Para achar o número total de arrumações, multiplicamos:
- As 6 maneiras de organizar os grupos
- As 120 maneiras de organizar os livros de Matemática
- As 6 maneiras de organizar os livros de Estatística
- As 2 maneiras de organizar os livros de Física
Então:
Resposta
Portanto, existem 8.640 maneiras de arrumar os livros na fila seguindo as condições dadas.