Seja o conjunto
. Quantos são os subconjuntos com
-elementos
nos quais
aparece?
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quantos subconjuntos de tamanho
contêm o elemento
, dentro de um conjunto maior com
elementos. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente combinações. Para resolver, vamos precisar entender como contar subconjuntos com certas características.
Passo 2
Primeiro, como queremos que
esteja sempre no subconjunto, podemos fixar esse elemento lá dentro. Assim, já temos 1 elemento escolhido, e precisamos selecionar mais
elementos entre os restantes do conjunto original.
Passo 3
Agora, precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher esses
elementos dos
que sobraram (já que removemos o
). Isso é exatamente o que a combinatória faz com as combinações, que calculamos usando a fórmula de “n escolhe k”. Então, o número de maneiras é dado por:
Resposta
O número de subconjuntos com
elementos nos quais
aparece é
.