Seja o conjunto a1, a2, ldots, an. Quantos são os subconjuntos com p-elementos (p nos quais a1 aparece?

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente descobrir quantos subconjuntos de tamanho p contêm o elemento a1, dentro de um conjunto maior com n elementos. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente combinações. Para resolver, vamos precisar entender como contar subconjuntos com certas características.

Passo 2

Primeiro, como queremos que a1 esteja sempre no subconjunto, podemos fixar esse elemento lá dentro. Assim, já temos 1 elemento escolhido, e precisamos selecionar mais p-1 elementos entre os restantes do conjunto original.

Passo 3

Agora, precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher esses p-1 elementos dos n-1 que sobraram (já que removemos o a1). Isso é exatamente o que a combinatória faz com as combinações, que calculamos usando a fórmula de “n escolhe k”. Então, o número de maneiras é dado por:
binomn-1p-1

Resposta

O número de subconjuntos com p elementos nos quais a1 aparece é binomn-1p-1.

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