Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 4 pessoas, com exatamente 2 homens, podem ser formadas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de comissões! A gente tem 5 homens e 4 mulheres e precisa formar comissões de 4 pessoas com exatamente 2 homens. Isso envolve um pouco de combinações, que é parte da matemática chamada de probabilidade e estatística. Para resolver, vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos escolher os homens e as mulheres da comissão.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas maneiras existem para escolher 2 homens entre os 5 disponíveis. A fórmula das combinações é:
Aqui, $ n = 5 $ e $ k = 2 $, então:
Então, temos 10 maneiras de escolher os 2 homens.
Passo 3
Agora, vamos escolher as 2 mulheres entre as 4 disponíveis. Usando a mesma fórmula:
Temos 6 maneiras de escolher as 2 mulheres.
Passo 4
Para saber o total de comissões possíveis, multiplicamos as maneiras de escolher os homens pelas maneiras de escolher as mulheres:
Resposta
Podem ser formadas 60 comissões de 4 pessoas com exatamente 2 homens.