Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 4 pessoas, com exatamente 2 homens, podem ser formadas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de comissões! A gente tem 5 homens e 4 mulheres e precisa formar comissões de 4 pessoas com exatamente 2 homens. Isso envolve um pouco de combinações, que é parte da matemática chamada de probabilidade e estatística. Para resolver, vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos escolher os homens e as mulheres da comissão.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas maneiras existem para escolher 2 homens entre os 5 disponíveis. A fórmula das combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 5 $ e $ k = 2 $, então:
n = 5
Então, temos 10 maneiras de escolher os 2 homens.

Passo 3

Agora, vamos escolher as 2 mulheres entre as 4 disponíveis. Usando a mesma fórmula:
C(4, 2) = 4!2!(4 - 2)! = 4 times 32 times 1 = 6
Temos 6 maneiras de escolher as 2 mulheres.

Passo 4

Para saber o total de comissões possíveis, multiplicamos as maneiras de escolher os homens pelas maneiras de escolher as mulheres:
10 times 6 = 60

Resposta

Podem ser formadas 60 comissões de 4 pessoas com exatamente 2 homens.

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