De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
d) em seis grupos de 2?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de combinatória, que é uma parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de organizar ou selecionar coisas. Aqui, queremos descobrir de quantos jeitos podemos dividir 12 pessoas em seis grupos de 2. Para resolver isso, vamos precisar usar fatorial, que é uma função matemática representada por n! e significa o produto de todos os números inteiros de 1 até n.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir 12 pessoas em seis grupos de 2. Cada grupo será formado por duas pessoas, e queremos todas as combinações possíveis desses grupos.

Passo 3

Vamos usar a fórmula para encontrar o número de formas de dividir n elementos em grupos de tamanho k. A fórmula geral para dividir n elementos em grupos de tamanho k é:
n!(k!)^m times m!
onde:
  • n! é o fatorial de n,
  • k! é o fatorial do tamanho de cada grupo,
  • m é o número de grupos.

Passo 4

No nosso caso:
  • n = 12 (total de pessoas),
  • k = 2 (tamanho de cada grupo),
  • m = 6 (número de grupos).
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
12!(2!)^6 times 6!

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular 12!:
12! = 12 times 11 times 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 479001600
  1. Calcular (2!)^6:
2! = 2 times 1 = 2 (2!)^6 = 2^6 = 64
  1. Calcular 6!:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Passo 6

Agora, substituímos os valores calculados na expressão original:
47900160064 times 720 = 47900160046080

Passo 7

Dividindo os números:
47900160046080 = 10395

Resposta

Existem 10.395 maneiras diferentes de dividir 12 pessoas em seis grupos de 2.

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