De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
b) em três grupos de 4?
b) em três grupos de 4?
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de como dividir 12 pessoas em três grupos de 4. Isso faz parte da matéria de combinatória, que estuda as diferentes maneiras de organizar conjuntos. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de fatorial e entender como calcular combinações.
Passo 2
Primeiro, imaginemos que queremos organizar todas as 12 pessoas em uma sequência. O número de maneiras de fazer isso é dado por
(12 fatorial), que significa
.
Passo 3
Agora, como estamos dividindo essas 12 pessoas em três grupos de 4, precisamos ajustar esse total para não contar as mesmas divisões mais de uma vez. Primeiro, para cada grupo de 4 pessoas, a ordem dentro do grupo não importa. Então, para cada grupo, dividimos por
.
Passo 4
Além disso, como temos três grupos que são indistinguíveis entre si (ou seja, não estamos nomeando os grupos), também precisamos dividir por
para eliminar as permutações dos grupos que são essencialmente a mesma divisão.
Passo 5
Então, juntando tudo, a fórmula para o número de maneiras de dividir 12 pessoas em três grupos de 4 é:
Resposta
O número de modos de dividir 12 pessoas em três grupos de 4 é
.