De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
c) em um grupo de 5 e um grupo de 7?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir de quantos jeitos podemos dividir 12 pessoas em um grupo de 5 e outro de 7. Isso cai na área de combinações, que é uma parte da probabilidade e estatística. Para resolver, a gente vai precisar entender como contar grupos sem se importar com a ordem das pessoas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no grupo de 5 pessoas. Queremos escolher 5 pessoas dentre as 12 disponíveis. Para isso, usamos a combinação, que nos dá o número de maneiras de selecionar um grupo sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 12 $ e $ k = 5 $.

Passo 3

Vamos calcular $ C(12, 5) $:
C(12, 5)

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • $ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! $
  • $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $
  • $ 7! $ permanece como está.
Observando que $ 7! $ está no numerador e no denominador, podemos simplificar:
12! = 12 times 11 times 10 times 9 times 8 times 7!

Resposta

Existem 792 maneiras diferentes de dividir as 12 pessoas em um grupo de 5 e outro de 7.

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