Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 5 ou 8?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente precisa descobrir quantos números entre 1 e 100, incluindo os próprios 1 e 100, são divisíveis por 5 ou por 8. Isso envolve conceitos de múltiplos e divisibilidade, então vamos precisar usar esses conhecimentos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um número ser divisível por outro. Se um número é divisível por 5, significa que ele é múltiplo de 5. O mesmo vale para 8. Então, para achar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 5 ou por 8, vamos contar os múltiplos de 5 e os múltiplos de 8 nessa faixa.
Passo 3
Vamos começar pelos múltiplos de 5. Para encontrar quantos múltiplos de 5 existem entre 1 e 100, dividimos 100 por 5:
Então, há 20 números que são múltiplos de 5 nessa faixa.
Passo 4
Agora, vamos contar os múltiplos de 8 entre 1 e 100. Dividindo 100 por 8:
Como não podemos ter meio múltiplo, consideramos apenas a parte inteira, ou seja, 12 múltiplos de 8.
Passo 5
Mas atenção! Alguns números são múltiplos de 5 e 8 ao mesmo tempo, ou seja, são múltiplos de 40 (já que o mínimo múltiplo comum de 5 e 8 é 40). Para não contar esses números duas vezes, vamos calcular quantos múltiplos de 40 existem entre 1 e 100:
Apenas 2 múltiplos de 40 nessa faixa.
Passo 6
Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para evitar a contagem dupla:
Total de múltiplos de 5 ou 8 = Múltiplos de 5 + Múltiplos de 8 - Múltiplos de 40
Resposta
Então, há 30 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 5 ou por 8.