Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 5 ou 8?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente precisa descobrir quantos números entre 1 e 100, incluindo os próprios 1 e 100, são divisíveis por 5 ou por 8. Isso envolve conceitos de múltiplos e divisibilidade, então vamos precisar usar esses conhecimentos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um número ser divisível por outro. Se um número é divisível por 5, significa que ele é múltiplo de 5. O mesmo vale para 8. Então, para achar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 5 ou por 8, vamos contar os múltiplos de 5 e os múltiplos de 8 nessa faixa.

Passo 3

Vamos começar pelos múltiplos de 5. Para encontrar quantos múltiplos de 5 existem entre 1 e 100, dividimos 100 por 5:
1005 = 20
Então, há 20 números que são múltiplos de 5 nessa faixa.

Passo 4

Agora, vamos contar os múltiplos de 8 entre 1 e 100. Dividindo 100 por 8:
1008 = 12,5
Como não podemos ter meio múltiplo, consideramos apenas a parte inteira, ou seja, 12 múltiplos de 8.

Passo 5

Mas atenção! Alguns números são múltiplos de 5 e 8 ao mesmo tempo, ou seja, são múltiplos de 40 (já que o mínimo múltiplo comum de 5 e 8 é 40). Para não contar esses números duas vezes, vamos calcular quantos múltiplos de 40 existem entre 1 e 100:
10040 = 2,5
Apenas 2 múltiplos de 40 nessa faixa.

Passo 6

Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para evitar a contagem dupla:
Total de múltiplos de 5 ou 8 = Múltiplos de 5 + Múltiplos de 8 - Múltiplos de 40
20 + 12 - 2 = 30

Resposta

Então, há 30 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 5 ou por 8.

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