Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 5 ou 3?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pergunta: Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 5 ou 3? A matéria que vamos usar aqui é sobre divisibilidade e um pouco de contagem. Vamos precisar entender como identificar números que são múltiplos de 5 ou 3 e garantir que não contamos nenhum número duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 5. Para isso, a gente divide 100 por 5:
1005 = 20
Então, tem 20 números que são múltiplos de 5 nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos ver quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 3. Fazemos a mesma coisa:
1003 approx 33,33
Como não podemos ter uma fração de número, arredondamos para baixo. Então, existem 33 números que são múltiplos de 3 entre 1 e 100.

Passo 4

Mas espera aí! Alguns números são múltiplos de ambos 5 e 3, ou seja, múltiplos de 15. A gente precisa subtrair esses para não contar duas vezes. Vamos descobrir quantos são:
10015 approx 6,66
Arredondando para baixo, tem 6 números que são múltiplos de 15 entre 1 e 100.

Passo 5

Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão: Números múltiplos de 5 ou 3 = Números múltiplos de 5 + Números múltiplos de 3 - Números múltiplos de 15.
Fazendo as contas:
20 + 33 - 6 = 47

Resposta

Entre 1 e 100, existem 47 números que são divisíveis por 5 ou 3.

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