Quantos anagramas da palavra FUVEST possuem as vogais juntas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A palavra é “FUVEST” e queremos saber quantos jeitos diferentes (anagramas) dá pra rearranjar as letras dela mantendo as vogais juntas. Então, vamos precisar usar permutação, que é um jeito de contar arranjos, e também considerar as vogais como um grupo único no começo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as vogais e as consoantes na palavra “FUVEST”. As vogais são U e E, e as consoantes são F, V, S e T. Como queremos que as vogais fiquem juntas, vamos tratar essas duas vogais como se fossem uma única “letra” ou bloco. Assim, temos:
  • Bloco de vogais: UE
  • Consoantes: F, V, S, T
Então, ao invés de 6 letras, estamos trabalhando com 5 “elementos” no total.

Passo 3

Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos rearranjar esses 5 elementos. Isso é uma permutação de 5 objetos, que é calculado por:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Mas lembra que dentro do bloco de vogais UE, as duas letras também podem trocar de posição. Então, temos que considerar essas permutações internas. Como são 2 letras, temos:
2! = 2 times 1 = 2

Passo 4

Para achar o total de anagramas onde as vogais estão juntas, multiplicamos as permutações dos 5 elementos pelo número de arranjos dentro do bloco de vogais:
Total = 5! times 2! = 120 times 2 = 240

Resposta

Existem 240 anagramas da palavra “FUVEST” onde as vogais ficam juntas.

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