Quantos anagramas da palavra FUVEST possuem as vogais juntas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A palavra é “FUVEST” e queremos saber quantos jeitos diferentes (anagramas) dá pra rearranjar as letras dela mantendo as vogais juntas. Então, vamos precisar usar permutação, que é um jeito de contar arranjos, e também considerar as vogais como um grupo único no começo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as vogais e as consoantes na palavra “FUVEST”. As vogais são U e E, e as consoantes são F, V, S e T. Como queremos que as vogais fiquem juntas, vamos tratar essas duas vogais como se fossem uma única “letra” ou bloco. Assim, temos:
- Bloco de vogais: UE
- Consoantes: F, V, S, T
Então, ao invés de 6 letras, estamos trabalhando com 5 “elementos” no total.
Passo 3
Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos rearranjar esses 5 elementos. Isso é uma permutação de 5 objetos, que é calculado por:
Mas lembra que dentro do bloco de vogais UE, as duas letras também podem trocar de posição. Então, temos que considerar essas permutações internas. Como são 2 letras, temos:
Passo 4
Para achar o total de anagramas onde as vogais estão juntas, multiplicamos as permutações dos 5 elementos pelo número de arranjos dentro do bloco de vogais:
Resposta
Existem 240 anagramas da palavra “FUVEST” onde as vogais ficam juntas.