Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 7 ou 10?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos descobrir quantos números entre 1 e 100, incluindo esses extremos, são divisíveis por 7 ou por 10. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de divisibilidade e contagem de múltiplos.

Passo 2

Vamos começar identificando quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 7. Para isso, dividimos 100 por 7 e consideramos apenas a parte inteira do resultado.
1007 approx 14,28
Como não podemos ter uma fração de um número, consideramos apenas 14 números que são múltiplos de 7 dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos determinar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 10. Dividimos 100 por 10:
10010 = 10
Isso significa que há 10 números que são múltiplos de 10 entre 1 e 100.

Passo 4

Entretanto, alguns números podem ser divisíveis tanto por 7 quanto por 10, ou seja, são múltiplos comuns de 7 e 10. Para não contar esses números duas vezes, precisamos encontrar quantos são esses múltiplos comuns.
O mínimo múltiplo comum (MMC) de 7 e 10 é 70. Então, entre 1 e 100, há apenas 1 número que é múltiplo de 70, que é 70.

Passo 5

Finalmente, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o total de números divisíveis por 7 ou por 10:
Total = Múúúú
Substituindo os valores:
Total = 14 + 10 - 1 = 23

Resposta

23 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 7 ou por 10.

Exercícios relacionados