Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 7 ou 10?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos descobrir quantos números entre 1 e 100, incluindo esses extremos, são divisíveis por 7 ou por 10. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de divisibilidade e contagem de múltiplos.
Passo 2
Vamos começar identificando quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 7. Para isso, dividimos 100 por 7 e consideramos apenas a parte inteira do resultado.
Como não podemos ter uma fração de um número, consideramos apenas 14 números que são múltiplos de 7 dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos determinar quantos números entre 1 e 100 são divisíveis por 10. Dividimos 100 por 10:
Isso significa que há 10 números que são múltiplos de 10 entre 1 e 100.
Passo 4
Entretanto, alguns números podem ser divisíveis tanto por 7 quanto por 10, ou seja, são múltiplos comuns de 7 e 10. Para não contar esses números duas vezes, precisamos encontrar quantos são esses múltiplos comuns.
O mínimo múltiplo comum (MMC) de 7 e 10 é 70. Então, entre 1 e 100, há apenas 1 número que é múltiplo de 70, que é 70.
Passo 5
Finalmente, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o total de números divisíveis por 7 ou por 10:
Substituindo os valores:
Resposta
Há 23 números entre 1 e 100 que são divisíveis por 7 ou por 10.