Quantos números de dois dígitos existem nos quais um dígito é maior que o dígito da dezena?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quantos números de dois dígitos existem onde um dos dígitos é maior que o dígito da dezena. Estamos trabalhando com conceitos de combinatória básica e análise de dígitos. Para resolver, vamos precisar entender como os dígitos se relacionam em um número de dois dígitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é formado um número de dois dígitos. Ele tem duas partes:
  • Dezena (o primeiro dígito): Pode ser qualquer número de 1 a 9. Não pode ser 0, porque aí não seria um número de dois dígitos.
  • Unidade (o segundo dígito): Pode ser qualquer número de 0 a 9.

Passo 3

Agora, a condição que o exercício impõe é que um dos dígitos seja maior que o dígito da dezena. Como temos apenas dois dígitos, isso significa que o dígito da unidade deve ser maior que o da dezena.

Passo 4

Vamos pensar em quantas opções temos para cada dígito da dezena:
  • Se a dezena for 1, a unidade pode ser de 2 a 9 (8 opções).
  • Se a dezena for 2, a unidade pode ser de 3 a 9 (7 opções).
  • E assim por diante, até:
  • Se a dezena for 8, a unidade pode ser 9 (1 opção).
  • Se a dezena for 9, não tem opção, porque não há número maior que 9.

Passo 5

Para encontrar o total de números que satisfazem a condição, vamos somar todas essas opções:
8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Resposta

Existem 36 números de dois dígitos onde o dígito da unidade é maior que o dígito da dezena.

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