Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7?

Passo 1

Vamos resolver um problema de contagem combinatória: queremos descobrir quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as permutações e as restrições de formar números ímpares.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um número ímpar termina com um dígito ímpar. Olhando para os dígitos disponíveis (0,1,2,3,4,5,6,7), os dígitos ímpares são 1, 3, 5 e 7. Isso significa que o último algarismo do nosso número deve ser um desses quatro.

Passo 3

Agora, vamos escolher o último dígito. Como temos 4 opções (1, 3, 5, 7), temos 4 maneiras de selecionar o último algarismo.

Passo 4

Em seguida, vamos escolher o primeiro dígito. O primeiro dígito de um número de 3 algarismos não pode ser zero, e deve ser diferente do último dígito que já escolhemos. Dos 8 dígitos disponíveis, excluímos o 0 e o dígito escolhido para o último lugar, restando 6 opções para o primeiro algarismo.

Passo 5

Finalmente, escolhemos o segundo dígito. Este deve ser diferente dos dois já escolhidos (primeiro e último). Como já usamos 2 dígitos, restam 6 dígitos disponíveis para o segundo algarismo.

Passo 6

Agora, multiplicamos o número de opções para cada posição:
  • 4 opções para o último dígito,
  • 6 opções para o primeiro dígito,
  • 6 opções para o segundo dígito.
Portanto, o total de números ímpares distintos de 3 algarismos é:
4 times 6 times 6 = 144

Resposta

Podemos formar 144 números ímpares de 3 algarismos distintos com os dígitos 0,1,2,3,4,5,6 e 7.

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