Um poliedro convexo possui 8 (oito) faces, todas triangulares. Nestas condições, assumindo que tal poliedro exista, o número esperado de vértices para este será
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um poliedro convexo que tem 8 faces, todas triangulares. Nosso objetivo é descobrir quantos vértices esse poliedro tem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que relaciona vértices, arestas e faces.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Euler, que é:
V - E + F = 2
Onde:
  • $ V $ é o número de vértices,
  • $ E $ é o número de arestas,
  • $ F $ é o número de faces.
Na nossa questão, sabemos que $ F = 8 $.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quantas arestas o poliedro tem. Como todas as faces são triangulares, cada face tem 3 arestas. Mas atenção: cada aresta é compartilhada por 2 faces. Então, para não contar a mesma aresta duas vezes, usamos a fórmula:
E = 3 times F2
Substituindo $ F = 8 $:
F = 8
Então, $ E = 12 $.

Passo 4

Agora, voltamos à fórmula de Euler para encontrar $ V $:
V
Substituindo os valores que temos:
V - E + F = 2
Simplificando:
V - 12 + 8 = 2
V - 4 = 2
V = 2 + 4

Resposta

O número de vértices esperado para o poliedro é 6. Portanto, a alternativa correta é a e) 6.

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