Quantos números inteiros múltiplos de 4 ou de 7 existem no intervalo entre 1 e 1000?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantos números inteiros, que são múltiplos de 4 ou de 7, existem entre 1 e 1000. O conteúdo aqui envolve entender o que são múltiplos e como contar esses números dentro de um intervalo usando um pouco de matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos números entre 1 e 1000 são múltiplos de 4. Para isso, dividimos 1000 por 4:
10004 = 250
Então, há 250 múltiplos de 4 entre 1 e 1000.

Passo 3

Agora, vamos ver quantos números são múltiplos de 7 no mesmo intervalo. Fazemos a divisão de 1000 por 7:
10007 approx 142,857
Como estamos falando de números inteiros, consideramos apenas a parte inteira, ou seja, 142 múltiplos de 7 entre 1 e 1000.

Passo 4

Mas espera aí! Alguns números são múltiplos tanto de 4 quanto de 7. Se não fizermos nada, esses números serão contados duas vezes, uma vez na contagem dos múltiplos de 4 e outra dos múltiplos de 7. Para corrigir isso, precisamos subtrair os números que são múltiplos de ambos.
Para encontrar esses números, calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 4 e 7, que é 28. Então, vamos ver quantos múltiplos de 28 existem entre 1 e 1000:
100028 approx 35,714
Arredondando para baixo, temos 35 múltiplos de 28 entre 1 e 1000.

Passo 5

Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para evitar a contagem dupla:
Total = Múúúú
Substituindo os valores:
Total = 250 + 142 - 35 = 357

Resposta

Existem 357 números inteiros múltiplos de 4 ou de 7 no intervalo entre 1 e 1000.

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