Deseja-se testar ao nível de
se duas populações têm a mesma variâncias. Os dados obtidos nas amostras são:
Qual a conclusão fornecida pelos dados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente testar, com um nível de significância de 5%, se duas populações têm a mesma variância. Para isso, vamos usar o teste F, que compara as variâncias de duas amostras. Os dados que temos são:
- Primeira amostra: tamanho
, variância - Segunda amostra: tamanho
, variância
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste:
- Hipótese Nula (
): As duas populações têm a mesma variância, ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): As duas populações têm variâncias diferentes, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a estatística de teste
. O teste F é a razão entre as duas variâncias amostrais. Geralmente, colocamos a maior variância no numerador para facilitar a interpretação. Assim:
Passo 4
Precisamos determinar os graus de liberdade para o teste F. Eles são dados por:
- Graus de liberdade do numerador (
): - Graus de liberdade do denominador (
):
Passo 5
Com o nível de significância de 5% (
) e os graus de liberdade calculados, vamos procurar o valor crítico da distribuição F. Para um teste bilateral, dividimos o
por 2 para cada cauda:
- Valor crítico superior:
- Valor crítico inferior:
Passo 6
Agora, comparamos a nossa estatística de teste
com os valores críticos:
- Se
ou , rejeitamos a hipótese nula. - Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
está entre
e
, então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos dados e no teste F realizado, não há evidências suficientes para afirmar que as duas populações têm variâncias diferentes ao nível de
. Ou seja, concluímos que as variâncias são iguais.