Deseja-se testar ao nível de 5 % se duas populações têm a mesma variâncias. Os dados obtidos nas amostras são:
n1=10, s1^2=5,22, n2=21, s2^2=16,9
Qual a conclusão fornecida pelos dados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente testar, com um nível de significância de 5%, se duas populações têm a mesma variância. Para isso, vamos usar o teste F, que compara as variâncias de duas amostras. Os dados que temos são:
  • Primeira amostra: tamanho n1 = 10, variância s1^2 = 5,22
  • Segunda amostra: tamanho n2 = 21, variância s2^2 = 16,9

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste:
  • Hipótese Nula ( H0): As duas populações têm a mesma variância, ou seja, sigma1^2 = sigma2^2.
  • Hipótese Alternativa ( H1): As duas populações têm variâncias diferentes, ou seja, sigma1^2 neq sigma2^2.

Passo 3

Agora, vamos calcular a estatística de teste F. O teste F é a razão entre as duas variâncias amostrais. Geralmente, colocamos a maior variância no numerador para facilitar a interpretação. Assim:
F = s2^2s1^2 = 16,95,22 approx 3,24

Passo 4

Precisamos determinar os graus de liberdade para o teste F. Eles são dados por:
  • Graus de liberdade do numerador ( df1): n2 - 1 = 21 - 1 = 20
  • Graus de liberdade do denominador ( df2): n1 - 1 = 10 - 1 = 9

Passo 5

Com o nível de significância de 5% ( alpha = 0,05) e os graus de liberdade calculados, vamos procurar o valor crítico da distribuição F. Para um teste bilateral, dividimos o alpha por 2 para cada cauda:
  • Valor crítico superior: F0,025(20,9) approx 3,68
  • Valor crítico inferior: F0,975(20,9) approx 13,68 approx 0,27

Passo 6

Agora, comparamos a nossa estatística de teste F approx 3,24 com os valores críticos:
  • Se F > 3,68 ou F < 0,27, rejeitamos a hipótese nula.
  • Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, 3,24 está entre 0,27 e 3,68, então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base nos dados e no teste F realizado, não há evidências suficientes para afirmar que as duas populações têm variâncias diferentes ao nível de 5%. Ou seja, concluímos que as variâncias são iguais.

Exercícios relacionados