Você deseja enviar cartões postais a 12 amigos. Na loja, existem apenas 3 tipos de cartões postais. De quantas maneiras você pode enviar os cartões postais, se existe um número grande de cada cartão postal e você deseja enviar um cartão para cada amigo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa mandar cartões postais para 12 amigos e na loja tem só 3 tipos diferentes de cartões. A matéria que vamos usar aqui é Princípio Fundamental da Contagem da Combinatória. O que vamos precisar entender é como calcular as diferentes maneiras de escolher os tipos de cartões para cada amigo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em cada envio separadamente. Para cada amigo, você tem 3 opções de cartões postais para escolher. Isso porque na loja só existem 3 tipos disponíveis e você quer enviar um para cada pessoa.

Passo 3

Agora, como são 12 amigos, e para cada um você tem 3 escolhas independentes, usamos o Princípio Fundamental da Contagem. Esse princípio nos diz que, se temos várias etapas independentes, o total de maneiras de fazer as escolhas é o produto do número de opções em cada etapa.

Passo 4

Aplicando isso aqui, temos 3 opções para o primeiro amigo, 3 para o segundo, e assim por diante, até o 12º amigo. Então, multiplicamos 3 por ele mesmo 12 vezes, ou seja, 3^12.

Resposta

O total de maneiras de enviar os cartões postais é 3^12 = 531.441 maneiras.

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