Quantas palavras diferentes você pode obter rearranjando as letras da palavra MATEMÁTICA
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre quantas palavras diferentes dá pra formar rearranjando as letras da palavra “MATEMÁTICA”. A gente vai usar combinatória, mais precisamente o conceito de permutação com repetição. Primeiro, precisamos ver quantas letras temos e quais se repetem.
Passo 2
Primeiro, conta quantas letras tem na palavra “MATEMÁTICA”. Vamos lá:
M, A, T, E, M, A, T, I, C, A
Totalizando 10 letras. Agora, vamos identificar quais letras se repetem:
- M aparece 2 vezes
- A aparece 3 vezes
- T aparece 2 vezes
As letras E, I e C aparecem apenas uma vez.
Passo 3
Quando temos letras que se repetem, não podemos contar todas as permutações possíveis como se fossem todas diferentes. Por isso, a fórmula para calcular o número de arranjos diferentes é:
Onde:
- $ n $ é o total de letras
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada letra que se repete
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular:
- $ 10! = 3.628.800 $
- $ 3! = 6 $
- $ 2! = 2 $
Agora, substituindo:
Resposta
São 151.200 palavras diferentes que podem ser formadas rearranjando as letras de “MATEMÁTICA”.