A) Quantos números naturais de 4 algarismos, que sejam menores que 5003 e divisíveis por 5, podem ser formados apenas com os algarismos e 5 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantos números naturais de 4 algarismos, menores que 5003 e divisíveis por 5, podemos formar usando só os algarismos 2, 3, 4 e 5. Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que um número divisível por 5 sempre termina em 0 ou 5. Mas como só podemos usar os algarismos 2, 3, 4 e 5, a única opção para a última posição é o 5.

Passo 3

Então, o número vai ter a forma: _ _ _ 5. Agora, vamos ver quantas opções temos para os outros três algarismos.

Passo 4

O primeiro algarismo (o das centenas) não pode ser 0, mas como só temos 2, 3, 4 e 5, podemos escolher qualquer um desses quatro algarismos.

Passo 5

Para os segundo e terceiro algarismos, também temos 4 opções cada, já que não há restrições além de usar apenas 2, 3, 4 ou 5.

Passo 6

Agora, vamos multiplicar as opções:
  • Primeiro algarismo: 4 opções
  • Segundo algarismo: 4 opções
  • Terceiro algarismo: 4 opções
  • Quarto algarismo: 1 opção (sempre 5)
Então, o total de números possíveis é: .

Resposta

Existem 64 números naturais de 4 algarismos menores que 5003 e divisíveis por 5 que podem ser formados apenas com os algarismos 2, 3, 4 e 5.

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