A) Quantos números naturais de 4 algarismos, que sejam menores que 5003 e divisíveis por 5, podem ser formados apenas com os algarismos
e 5 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantos números naturais de 4 algarismos, menores que 5003 e divisíveis por 5, podemos formar usando só os algarismos 2, 3, 4 e 5. Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que um número divisível por 5 sempre termina em 0 ou 5. Mas como só podemos usar os algarismos 2, 3, 4 e 5, a única opção para a última posição é o 5.
Passo 3
Então, o número vai ter a forma: _ _ _ 5. Agora, vamos ver quantas opções temos para os outros três algarismos.
Passo 4
O primeiro algarismo (o das centenas) não pode ser 0, mas como só temos 2, 3, 4 e 5, podemos escolher qualquer um desses quatro algarismos.
Passo 5
Para os segundo e terceiro algarismos, também temos 4 opções cada, já que não há restrições além de usar apenas 2, 3, 4 ou 5.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar as opções:
- Primeiro algarismo: 4 opções
- Segundo algarismo: 4 opções
- Terceiro algarismo: 4 opções
- Quarto algarismo: 1 opção (sempre 5)
Então, o total de números possíveis é:
.
Resposta
Existem 64 números naturais de 4 algarismos menores que 5003 e divisíveis por 5 que podem ser formados apenas com os algarismos 2, 3, 4 e 5.
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Simplifique:
Simplifique:
Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
Todos os matemáticos participem das comissões?
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Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
Nenhum membro seja matemático?
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