Simplifique:
(n-1)!n!=10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte expressão para simplificar:
(n-1)!n! = 10
Isso está relacionado ao conteúdo de fatoriais, que são produtos de todos os números inteiros positivos até um certo número. Para resolver, vamos precisar entender como os fatoriais funcionam e como simplificar frações com fatoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um fatorial. Para qualquer número inteiro positivo n! = n times (n-1) times (n-2) times dots times 1 , o fatorial (n-1)! = (n-1) times (n-2) times dots times 1 é definido como:
Então, é igual a:

Passo 3

Agora, vamos ver como relacionar n! = n times (n-1)! e . Observamos que:
Isso significa que podemos substituir na nossa expressão original.

Passo 4

Substituindo (n-1)!n! = (n-1)!n times (n-1)! na expressão, temos:
1n = 10
Os cancelam, ficando:

Passo 5

Agora, vamos resolver para 1n = 10 . Se:
1 = 10n
Então multiplicando ambos os lados por n = 110 , temos:
E dividindo ambos os lados por 10:

Resposta

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