Simplifique:

Passo 1

Vamos lá! Temos a expressão . Isso envolve fatoriais, que são usados em combinatória e álgebra. Para resolver, precisamos entender o que é fatorial e como podemos simplificar essa fração.

Passo 2

Primeiro, o que é fatorial? O fatorial de um número, representado por , é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até . Por exemplo, .

Passo 3

Agora, vamos expandir os fatoriais na nossa expressão:

Passo 4

Observamos que aparece tanto no numerador quanto no denominador da nossa fração. Isso significa que podemos cancelar esses termos:

Resposta

A expressão simplificada é .

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Simplifique:
Considere agora a inclusão de dois novos alimentos dentre as possibilidades já existentes: cenoura, que oferece 350 mcg de vitamina de alimento consumido, ao custo de 22 centavos, e abóbora, que oferece 1.100 mcg de vitamina de alimento consumido, ao custo de 75 centavos. Ignorando a contribuição destes alimentos para suprir as necessidades de vitamina C, ferro e cálcio, reconstrua o modelo, resolva-o.
Simplifique:
A) Quantos números naturais de 4 algarismos, que sejam menores que 5003 e divisíveis por 5, podem ser formados apenas com os algarismos e 5 ?