Quantos são os anagramas da palavra BARRACA?
(A) 5040.
(B) 2520.
© 840.
(D) 420.
(A) 5040.
(B) 2520.
© 840.
(D) 420.
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas a palavra BARRACA tem. Isso tá ligado à matéria de combinatória, mais especificamente a permutação com repetição. Pra isso, vamos precisar contar as letras e ver quais se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra BARRACA. Ela tem 7 letras: B, A, R, R, A, C, A.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais letras se repetem:
- A letra A aparece 3 vezes.
- A letra R aparece 2 vezes.
- As letras B e C aparecem 1 vez cada.
Passo 4
Para encontrar o número de anagramas, usamos a fórmula de permutação com repetição. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o total de letras.
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 5
Aplicando os valores da nossa palavra:
Resposta
O número de anagramas da palavra BARRACA é 420. (Opção D)