Calcule:
a) (+1)² =
b) (−1)² =
c) (+1)⁴ =
d) (−1)⁴ =
e) (+1)⁶ =
f) (−1)⁶ =
g) (+1)³ =
h) (−1)³ =
i) (+1)⁵ =
j) (−1)⁵ =
k) (+1)⁷ =
l) (−1)⁷ = 2. O que você notar nos casos em que:
a) O expoente é um número par?
b) O expoente é um número ímpar?
a) (+1)² =
b) (−1)² =
c) (+1)⁴ =
d) (−1)⁴ =
e) (+1)⁶ =
f) (−1)⁶ =
g) (+1)³ =
h) (−1)³ =
i) (+1)⁵ =
j) (−1)⁵ =
k) (+1)⁷ =
l) (−1)⁷ = 2. O que você notar nos casos em que:
a) O expoente é um número par?
b) O expoente é um número ímpar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma lista de potenciações envolvendo +1 e -1. A matéria aqui é sobre potências e como os sinais se comportam quando elevados a diferentes expoentes. Para resolver, vamos calcular cada potência passo a passo e observar o que acontece quando o expoente é par ou ímpar.
Passo 2
Vamos começar com a letra a:
.
Quando elevamos +1 a qualquer potência, o resultado sempre será +1, porque multiplicar +1 por ele mesmo continua sendo +1.
Quando elevamos +1 a qualquer potência, o resultado sempre será +1, porque multiplicar +1 por ele mesmo continua sendo +1.
Passo 3
Agora, letra b:
.
Quando elevamos -1 a um expoente par, o resultado é positivo. Isso acontece porque dois sinais negativos se cancelam: .
Quando elevamos -1 a um expoente par, o resultado é positivo. Isso acontece porque dois sinais negativos se cancelam:
Passo 4
Letra c:
.
Similar ao caso anterior, qualquer potência de +1 é sempre +1, independente do expoente.
Similar ao caso anterior, qualquer potência de +1 é sempre +1, independente do expoente.
Passo 5
Letra d:
.
Novamente, com expoente par, o resultado de elevado a uma potência par é +1, já que os sinais negativos se cancelam de novo.
Novamente, com expoente par, o resultado de
Passo 6
Letra e:
.
Mais uma vez, +1 elevado a qualquer potência é sempre +1.
Mais uma vez, +1 elevado a qualquer potência é sempre +1.
Passo 7
Letra f:
.
Como o expoente é par, elevado a 6 é +1, pois os sinais negativos se anulam.
Como o expoente é par,
Passo 8
Letra g:
.
+1 elevado a qualquer potência, incluindo ímpares, continua sendo +1.
+1 elevado a qualquer potência, incluindo ímpares, continua sendo +1.
Passo 9
Letra h:
.
Quando o expoente é ímpar, mantêm o sinal negativo. Então,
elevado a 3 é -1.
Quando o expoente é ímpar,
Passo 10
Letra i:
.
Mais uma vez, +1 elevado a qualquer potência é sempre +1.
Mais uma vez, +1 elevado a qualquer potência é sempre +1.
Passo 11
Letra j:
.
Com expoente ímpar, elevado a 5 é -1, mantendo o sinal negativo.
Com expoente ímpar,
Passo 12
Letra k:
.
+1 elevado a qualquer potência, ainda é +1.
+1 elevado a qualquer potência, ainda é +1.
Passo 13
Letra l:
.
Como o expoente é ímpar, elevado a 7 é -1.
Como o expoente é ímpar,
Passo 14
Agora, vamos para a segunda parte da questão:
a) Quando o expoente é um número par, independentemente do sinal base (+1 ou -1), o resultado é sempre +1.
b) Quando o expoente é um número ímpar, a base +1 resulta em +1 e a base -1 resulta em -1.
a) Quando o expoente é um número par, independentemente do sinal base (+1 ou -1), o resultado é sempre +1.
b) Quando o expoente é um número ímpar, a base +1 resulta em +1 e a base -1 resulta em -1.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
2.
a) Quando o expoente é um número par, o resultado é sempre +1.
b) Quando o expoente é um número ímpar, +1 continua +1 e -1 permanece -1.
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
2.
a) Quando o expoente é um número par, o resultado é sempre +1.
b) Quando o expoente é um número ímpar, +1 continua +1 e -1 permanece -1.