Calcule:
a) (+1)² =
b) (−1)² =
c) (+1)⁴ =
d) (−1)⁴ =
e) (+1)⁶ =
f) (−1)⁶ =
g) (+1)³ =
h) (−1)³ =
i) (+1)⁵ =
j) (−1)⁵ =
k) (+1)⁷ =
l) (−1)⁷ = 2. O que você notar nos casos em que:
a) O expoente é um número par?
b) O expoente é um número ímpar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma lista de potenciações envolvendo +1 e -1. A matéria aqui é sobre potências e como os sinais se comportam quando elevados a diferentes expoentes. Para resolver, vamos calcular cada potência passo a passo e observar o que acontece quando o expoente é par ou ímpar.

Passo 2

Vamos começar com a letra a: (+1)^2.
Quando elevamos +1 a qualquer potência, o resultado sempre será +1, porque multiplicar +1 por ele mesmo continua sendo +1.

Passo 3

Agora, letra b: (-1)^2.
Quando elevamos -1 a um expoente par, o resultado é positivo. Isso acontece porque dois sinais negativos se cancelam: -1 times -1 = +1.

Passo 4

Letra c: (+1)^4.
Similar ao caso anterior, qualquer potência de +1 é sempre +1, independente do expoente.

Passo 5

Letra d: (-1)^4.
Novamente, com expoente par, o resultado de -1 elevado a uma potência par é +1, já que os sinais negativos se cancelam de novo.

Passo 6

Letra e: (+1)^6.
Mais uma vez, +1 elevado a qualquer potência é sempre +1.

Passo 7

Letra f: (-1)^6.
Como o expoente é par, -1 elevado a 6 é +1, pois os sinais negativos se anulam.

Passo 8

Letra g: (+1)^3.
+1 elevado a qualquer potência, incluindo ímpares, continua sendo +1.

Passo 9

Letra h: (-1)^3.
Quando o expoente é ímpar, -1 mantêm o sinal negativo. Então, -1 elevado a 3 é -1.

Passo 10

Letra i: (+1)^5.
Mais uma vez, +1 elevado a qualquer potência é sempre +1.

Passo 11

Letra j: (-1)^5.
Com expoente ímpar, -1 elevado a 5 é -1, mantendo o sinal negativo.

Passo 12

Letra k: (+1)^7.
+1 elevado a qualquer potência, ainda é +1.

Passo 13

Letra l: (-1)^7.
Como o expoente é ímpar, -1 elevado a 7 é -1.

Passo 14

Agora, vamos para a segunda parte da questão:
a) Quando o expoente é um número par, independentemente do sinal base (+1 ou -1), o resultado é sempre +1.
b) Quando o expoente é um número ímpar, a base +1 resulta em +1 e a base -1 resulta em -1.

Resposta

a) (+1)^2 = +1
b) (-1)^2 = +1
c) (+1)^4 = +1
d) (-1)^4 = +1
e) (+1)^6 = +1
f) (-1)^6 = +1
g) (+1)^3 = +1
h) (-1)^3 = -1
i) (+1)^5 = +1
j) (-1)^5 = -1
k) (+1)^7 = +1
l) (-1)^7 = -1
2.
a) Quando o expoente é um número par, o resultado é sempre +1.
b) Quando o expoente é um número ímpar, +1 continua +1 e -1 permanece -1.

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