Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR que começam com consoante e terminam com vogal?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a palavra VESTIBULAR e queremos saber quantos anagramas dessa palavra começam com uma consoante e terminam com uma vogal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação de letras e vamos precisar identificar as vogais e consoantes na palavra.

Passo 2

Primeiro, vamos contar o número total de letras na palavra VESTIBULAR. A palavra tem 10 letras:
V, E, S, T, I, B, U, L, A, R.
Também vamos verificar se há letras repetidas. Observando, vemos que todas as letras são distintas.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais letras são vogais e quais são consoantes.
  • Vogais: E, I, U, A
  • Consoantes: V, S, T, B, L, R
Então, temos 4 vogais e 6 consoantes.

Passo 4

Para que o anagrama comece com uma consoante e termine com uma vogal, precisamos escolher:
  1. Primeira letra (consoante): Temos 6 opções.
  2. Última letra (vogal): Temos 4 opções.
Depois de escolher a primeira e a última letra, as demais 8 letras (já que 10 - 2 = 8) podem ser organizadas de qualquer forma.

Passo 5

O número de maneiras de organizar as letras intermediárias é dado por uma permutação de 8 letras, já que todas são distintas. A fórmula para permutação de n elementos é n!.
Então, o total de anagramas que atendem às condições é:
Total = Número de consoantes times Número de vogais times 8! úú

Passo 6

Vamos calcular:
Total = 6 times 4 times 40320
Total = 24 times 40320
Total = 967680

Resposta

Existem 967.680 anagramas da palavra VESTIBULAR que começam com consoante e terminam com vogal.

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