Descubra dois números cuja soma seja igual a -1 e cujo produto seja -12 :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar dois números que, quando somados, dão -1, e quando multiplicados, dão -12. Isso envolve um pouco de álgebra básica, especialmente o uso de equações quadráticas. Vamos precisar usar essas ideias para descobrir quais são esses números.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar esses dois números de $ x $ e $ y $. Sabemos que:
x
y
Nosso objetivo é encontrar os valores de $ x $ e $ y $ que satisfazem essas duas equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos usar uma técnica comum para resolver esse tipo de problema: criar uma equação quadrática a partir das informações que temos. Sabemos que, para uma equação quadrática da forma:
t^2 - (s)t + p = 0
as soluções $ t $ são os números que somados dão $ s $ e multiplicados dão $ p $.
No nosso caso, a soma $ s $ é -1 e o produto $ p $ é -12. Então, podemos montar a equação:
t
Simplificando:
s

Passo 4

Agora, precisamos resolver a equação quadrática $ t^2 + t - 12 = 0 $. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
t^2 + t - 12 = 0
Onde, na nossa equação, $ a = 1 $, $ b = 1 $ e $ c = -12 $.

Passo 5

Vamos calcular o discriminante $ \Delta $:
De
Como $ \Delta $ é positivo, temos duas soluções reais.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
t = -1 pm raiz492 times 1 = -1 pm 72
Isso nos dá duas possíveis soluções para $ t $:
t
t1 = -1 + 72 = 62 = 3

Resposta

Os dois números que somam -1 e multiplicam -12 são 3 e -4.

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