Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de 6 elementos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta quantos subconjuntos de 4 elementos podemos formar a partir de um conjunto que tem 6 elementos. Isso está ligado ao conteúdo de combinações na matemática, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher elementos sem se preocupar com a ordem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de combinações.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com combinações porque a ordem dos elementos não importa aqui. Ou seja, escolher os elementos A, B, C e D é a mesma coisa que escolher D, C, B e A.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de elementos no conjunto.
  • $ k $ é o número de elementos que queremos escolher.
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

No nosso caso, temos $ n = 6 $ (os 6 elementos) e $ k = 4 $ (queremos subconjuntos de 4 elementos). Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 6

Passo 5

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $
  • $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $
  • $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Substituindo de volta:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Resposta

Existem 15 subconjuntos de 4 elementos que podem ser formados a partir de um conjunto de 6 elementos.

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