Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de 6 elementos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta quantos subconjuntos de 4 elementos podemos formar a partir de um conjunto que tem 6 elementos. Isso está ligado ao conteúdo de combinações na matemática, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher elementos sem se preocupar com a ordem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de combinações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com combinações porque a ordem dos elementos não importa aqui. Ou seja, escolher os elementos A, B, C e D é a mesma coisa que escolher D, C, B e A.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de elementos no conjunto.
- $ k $ é o número de elementos que queremos escolher.
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
No nosso caso, temos $ n = 6 $ (os 6 elementos) e $ k = 4 $ (queremos subconjuntos de 4 elementos). Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
- $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $
- $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $
- $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Substituindo de volta:
Resposta
Existem 15 subconjuntos de 4 elementos que podem ser formados a partir de um conjunto de 6 elementos.