A taxa de crescimento populacional de uma determinada cidade é da ordem de 1% ao ano. P(t)=P:1,01’, onde A função que fornece esse crescimento populacional é dada pela expressão: Po = 10 000 é a população inicial e t, o tempo em anos. Adote 1,0120 = 1,22. Qual é a população dessa cidade após 20 anos?
OA) 10100
OB) 12000
C) 12200
D) 12332
E) 14640
OA) 10100
OB) 12000
C) 12200
D) 12332
E) 14640
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema sobre crescimento populacional. A cidade começa com 10.000 habitantes e cresce 1% ao ano. Queremos descobrir qual será a população depois de 20 anos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que também funciona para crescimento populacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar: $ P(t) = P_0 \times (1 + r)^t $, onde:
- $ P(t) $ é a população após $ t $ anos,
- $ P_0 $ é a população inicial,
- $ r $ é a taxa de crescimento anual,
- $ t $ é o tempo em anos.
Passo 3
No nosso caso:
- $ P_0 = 10.000 $ habitantes,
- $ r = 1% $ por ano, que em decimal fica $ 0,01 $,
- $ t = 20 $ anos.
Então, a fórmula fica: $ P(20) = 10.000 \times (1 + 0,01)^{20} $.
Passo 4
Vamos calcular $ (1 + 0,01)^{20} $. Sabemos que $ (1,01)^{20} $ é aproximadamente igual a 1,22 (conforme dado no problema).
Passo 5
Agora, multiplicamos a população inicial pelo resultado: $ 10.000 \times 1,22 = 12.200 $.
Resposta
A população dessa cidade após 20 anos será de 12.200 habitantes (opção C).