Sejam as funções f e g, de r em r tais que f©=2x - 1 e (f o g) (x) = -x +3, determine g(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas funções: $ f(x) = 2x - 1 $ e a composição $ (f \circ g)(x) = -x + 3 $. Nosso objetivo é descobrir qual é a função $ g(x) $. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, onde aplicamos uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ (f \circ g)(x) $. Isso quer dizer que estamos aplicando a função $ f $ no resultado da função $ g(x) $. Ou seja:
(f circ g)(x)

Passo 3

Sabemos que $ f(x) = 2x - 1 $. Então, substituindo $ g(x) $ na função $ f $:
f(x) = 2x - 1
Mas sabemos que $ f(g(x)) = -x + 3 $. Portanto, podemos igualar as duas expressões:
g(x)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ g(x) $. Primeiro, vamos isolar o termo com $ g(x) $:
g(x)
g(x)

Passo 5

Por último, dividimos ambos os lados da equação por 2 para encontrar $ g(x) $:
g(x)
g(x) = -x + 42

Resposta

g(x) = -12x + 2

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