Sejam as funções f e g, de r em r tais que f©=2x - 1 e (f o g) (x) = -x +3, determine g(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas funções: $ f(x) = 2x - 1 $ e a composição $ (f \circ g)(x) = -x + 3 $. Nosso objetivo é descobrir qual é a função $ g(x) $. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, onde aplicamos uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ (f \circ g)(x) $. Isso quer dizer que estamos aplicando a função $ f $ no resultado da função $ g(x) $. Ou seja:
Passo 3
Sabemos que $ f(x) = 2x - 1 $. Então, substituindo $ g(x) $ na função $ f $:
Mas sabemos que $ f(g(x)) = -x + 3 $. Portanto, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ g(x) $. Primeiro, vamos isolar o termo com $ g(x) $:
Passo 5
Por último, dividimos ambos os lados da equação por 2 para encontrar $ g(x) $: