Quatro cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado. Duas cargas +Q e -Q (localizadas nos vértices do lado esquerdo do quadrado, a +Q em cima e a -Q em baixo) têm mesmo valor absoluto e as outras duas q1 e q2 (localizadas nos vértices do lado direito do quadrado, a q1 em cima e a q2 em baixo) são desconhecidas. A fim de determinar a natureza dessas cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que a Força sobre ela é a F (vetor indo em direção a q2). Podemos afirmar que:
a) q1 > q2 > 0
b) q2 > q1 > 0
c) q1 + q2 > 0
d) q1 + q2 < 0
e) q1 = q2 > 0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um quadrado com quatro cargas nos vértices: no lado esquerdo, uma carga positiva +Q em cima e uma carga negativa -Q embaixo, ambas com o mesmo valor absoluto. No lado direito, temos duas cargas desconhecidas q₁ em cima e q₂ embaixo. Colocamos uma carga de prova positiva no centro do quadrado e a força resultante nela é F, apontando na direção de q₂. Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas sobre as cargas q₁ e q₂ está correta. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força elétrica e superposição de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica entre duas cargas é descrita pela Lei de Coulomb:
F = k |q1 q2|r^2
onde $ k $ é a constante eletrostática, $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas. Como estamos lidando com um quadrado, todas as distâncias das cargas ao centro são iguais.

Passo 3

A carga de prova positiva sente a força devido a todas as outras cargas. Vamos analisar cada força individualmente:
  1. Carga +Q (esquerda cima): Como é positiva e a carga de prova também é positiva, a força será de repulsão, apontando para longe dessa carga.
  2. Carga -Q (esquerda baixo): Como é negativa, a força será de atração, puxando a carga de prova em direção a ela.
  3. Carga q₁ (direita cima): A força dependerá do sinal de q₁. Se q₁ for positiva, a força será de repulsão; se for negativa, de atração.
  4. Carga q₂ (direita baixo): Similar a q₁, a força dependerá do sinal de q₂.

Passo 4

Como a força resultante F está apontando em direção a q₂, isso indica que a força de q₂ está dominando sobre as demais forças. Para que isso aconteça, q₂ deve exercer uma força maior na direção de F.

Passo 5

Vamos analisar as forças horizontalmente e verticalmente:
  • Horizontalmente: As forças das cargas +Q e -Q no lado esquerdo cancelam-se horizontalmente, porque +Q empurra para a direita e -Q puxa para a direita também (já que a carga de prova é atraída pelo -Q).
  • Verticalmente: A força de +Q puxa para baixo e a de -Q também puxa para cima, ou seja, há uma componente resultante que depende dos valores de q₁ e q₂.

Passo 6

Como a força resultante está em direção a q₂, isso sugere que a força exercida por q₂ está sendo maior que a força exercida por q₁. Portanto, q₂ precisa ser maior que q₁ para que a força resultante aponte nessa direção.

Passo 7

Além disso, como a força está na direção de q₂ e a carga de prova é positiva, q₂ também deve ser positiva para atrair a carga de prova na direção dela.

Resposta

A alternativa correta é:
b) $ q_2 > q_1 > 0 $

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