Supondo que, em uma academia, um homem com massa de 90 kg movimente-se sobre uma esteira mecânica, na posição plana, com velocidade constante de 7,2 km/h durante 20 minutos e que esse modelo proporcione o gasto energético máximo possível, e considerando que 1,0 cal seja igual a 4,0 J, marque a única alternativa que dá corretamente a intensidade aproximada da força paralela ao deslocamento horizontal exercida por esse homem sobre a esteira mecânica:
a) 1800 N
b) 900 N
c) 420 N
d) 180 N

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um homem de 90 kg que está usando uma esteira mecânica em posição plana, movendo-se a uma velocidade constante de 7,2 km/h durante 20 minutos. Queremos descobrir a intensidade da força paralela ao deslocamento que esse homem exerce na esteira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física relacionados ao movimento e ao trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s, já que as unidades padrão do SI para velocidade são metros por segundo.
Sabemos que:
1 , km = 1000 , m
1 , hora = 3600 , s
Então,
7,2 , km/h = 7,2 times 1000 , m3600 , s = 2 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida durante os 20 minutos. Primeiramente, convertemos 20 minutos para segundos:
20 , min = 20 times 60 , s = 1200 , s
Com a velocidade em m/s e o tempo em segundos, podemos encontrar a distância:
d = v times t = 2 , m/s times 1200 , s = 2400 , m

Passo 4

O trabalho realizado (W) é dado pela fórmula:
W = F times d
Onde:
  • $ W $ é o trabalho
  • $ F $ é a força paralela ao deslocamento
  • $ d $ é a distância
Também sabemos que a potência § é a taxa de trabalho realizado por unidade de tempo:
W
Mas como queremos encontrar a força, vamos reorganizar a fórmula do trabalho para:
F

Passo 5

Sabemos que o gasto energético máximo é fornecido, e 1 caloria (cal) é igual a 4 joules (J). Contudo, normalmente nas atividades físicas, usamos a caloria alimentar (kcal), onde:
1 , kcal = 1000 , cal = 4184 , J
Mas, para simplificar, vamos considerar que 1 cal = 4 J, conforme indicado no enunciado.

Passo 6

Para calcular o trabalho, precisamos primeiro determinar a energia consumida. Porém, como a velocidade é constante, a força exercida é igual à força de resistência, que inclui a resistência do ar e a fricção da esteira. Considerando que o homem mantém uma velocidade constante, a força aplicada para manter essa velocidade é igual à força de resistência.

Passo 7

Assumindo que toda a energia gasta é usada para superar a resistência da esteira, podemos calcular o trabalho realizado:
W = Energia = Potência times t ê
Mas sem a potência diretamente, precisamos relacionar com a força e a distância.
Como a velocidade é constante, a potência também pode ser expressa como:
P = F times v
Rearranjando para encontrar $ F $:
F
Infelizmente, sem a potência fornecida, precisamos de outra abordagem. Sabemos que o homem está se movendo a uma velocidade constante, então a força que ele exerce é igual à força de atrito da esteira. Essa força pode ser encontrada usando o peso e a inclinação, mas como a esteira está em posição plana, a única força a ser considerada é a força de atrito.

Passo 8

A força de atrito ($ F_{atrito} $) pode ser calculada usando:
Fatrito
Onde:
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito
  • $ N $ é a força normal
Como a esteira está em posição plana, $ N = m \times g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).
Mas sem o valor de $ \mu $, não podemos prosseguir dessa forma. Portanto, precisamos considerar que o trabalho realizado é igual à energia fornecida, e relacionar com a força e a distância.

Passo 9

Vamos considerar que todo o trabalho realizado pelo homem é convertido em energia para mover-se na esteira:
W = F times d
Como a energia é fornecida em calorias, converteremos para joules:
W = 1 , cal times 4 , J/cal = 4 , J
Entretanto, o enunciado não especifica o total de calorias gastas, apenas que a relação é $ 1 , cal = 4 , J $. Parece que há informações faltando para resolver o problema diretamente dessa forma.

Passo 10

Vamos simplificar assumindo que a força paralela $ F $ é constante e que o homem está exercendo força para manter a velocidade constante. Nesse caso, podemos usar a segunda lei de Newton, onde a força total é igual à massa multiplicada pela aceleração. Como a velocidade é constante, a aceleração é zero, então a força aplicada é igual à força de resistência.
Então:
F
Mas isso não faz sentido no contexto do exercício. Portanto, devemos considerar que a força necessária para manter a velocidade é igual à força de resistência, que não está diretamente relacionada à massa nesse caso específico.

Passo 11

Considerando que a potência necessária para manter a velocidade constante é igual à força multiplicada pela velocidade:
P = F times v
Vamos reorganizar para encontrar $ F $:
F
Agora, precisamos calcular a energia total gasta em 20 minutos:
Primeiro, converter 20 minutos para horas:
F = Pv
A energia gasta pode ser relacionada à potência e ao tempo:
20 , min = 2060 , h = 13 , h
Considerando que estamos buscando a força, precisamos relacionar energia e força com a distância:
Energia = P times t
Onde $ d = v \times t $.
Assim:
Energia = F times d
Isso confirma que $ F = \frac{P}{v} $.

Passo 12

Como não temos a potência diretamente, mas sabemos que a energia gasta é máxima, podemos assumir que o gasto calórico pode ser relacionado ao trabalho realizado.
Entretanto, sem valores específicos de calorias gastas, parece que precisamos optar por uma abordagem simplificada.
Sabemos que a força necessária para manter a velocidade constante em uma superfície plana é igual à resistência ao movimento, que poderia ser estimada a partir do peso e outros fatores, mas sem mais informações, podemos considerar que a força é igual ao peso dividido por o cosseno do ângulo, que no caso é zero porque a esteira está plana.
Assim:
F = m times g times cos(0) = m times g times 1 = 90 , kg times 9,8 , m/s^2 = 882 , N

Resposta

A intensidade aproximada da força paralela exercida pelo homem sobre a esteira mecânica é de 900 N.

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