Quatro corpos cujos calores específicos, massas e temperaturas são respectivamente iguais a: 0,2 cal / g^circ C, 100 g, 10^circ C ; 0,09 cal / g^circ C, 200 g, 25^circ C ; 0,05 cal / g^circ C, 300 g, 35^circ C ; X, 400 g, 40^circ C, são postos em contato uns com o outro e atingem o equilibrio térmico à temperatura de 30^circ C. Supondo que o sistema seja termicamente isolado, calcule o calor especifico X do quarto corpo.
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calorimetria, uma parte da física que estuda como o calor é transferido entre diferentes corpos. Temos quatro corpos com suas massas, calores específicos e temperaturas iniciais. Quando colocados juntos, eles alcançam um equilíbrio térmico a 30 °C. Nosso objetivo é descobrir o calor específico $ X $ do quarto corpo. Para resolver isso, vamos usar a lei da conservação de energia térmica, que diz que o calor ganho por alguns corpos é igual ao calor perdido por outros.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais corpos ganham calor e quais perdem. Como a temperatura final é 30 °C:
  • Corpos que vão ganhar calor: Aqueles com temperatura inicial abaixo de 30 °C.
    • Corpo 1: $ T_1 = 10 °C $
    • Corpo 2: $ T_2 = 25 °C $
  • Corpos que vão perder calor: Aqueles com temperatura inicial acima de 30 °C.
    • Corpo 3: $ T_3 = 35 °C $
    • Corpo 4: $ T_4 = 40 °C $

Passo 3

Vamos calcular o calor ganho por cada corpo que está abaixo de 30 °C. A fórmula que vamos usar é:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • $ Q $ é o calor,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para o Corpo 1:
Q
m
Para o Corpo 2:
c
De
Total de calor ganho:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor perdido pelos corpos acima de 30 °C.
Para o Corpo 3:
De
Q3 = 300,g cdot 0,05,calg°C cdot 5°C = 75,cal
Para o Corpo 4:
De
Q4 = 400,g cdot X cdot 10°C = 4000,X,cal
Total de calor perdido:
Qperdido = Q3 + Q4 = 75 + 4000X,cal

Passo 5

Segundo a lei da conservação de energia térmica, o calor ganho é igual ao calor perdido:
Qganho = Qperdido
490 = 75 + 4000X
Agora, vamos resolver para $ X $:
X
4000X = 490 - 75
4000X = 415

Resposta

O calor específico $ X $ do quarto corpo é aproximadamente 0,1 cal/g°C. Portanto, a resposta correta é a) 0,1.

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