Uma fonte injeta um elétron de velocidade v=5 times 10^4 m / s em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B=10 mT. A velocidade do elétron faz um ângulo theta=30^circ com a direção do campo magnético (Considere a massa do elétron 9,1 times 10^-31 kg e sua carga 1,6 times 10^-19 C)
a) Qual a intensidade da força magnética sobre a carga? square

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo com uma velocidade de $ v = 5 \times 10^{4} , m/s $ em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade $ B = 10 , mT $. A velocidade do elétron forma um ângulo de $ \theta = 30^{\circ} $ com a direção do campo magnético. Precisamos encontrar a intensidade da força magnética que atua sobre essa carga. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que descreve a força magnética sobre uma carga em movimento em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética $ \mathbf{F} $ sobre uma carga $ q $ que se move com uma velocidade $ \mathbf{v} $ em um campo magnético $ \mathbf{B} $:
F
A intensidade dessa força pode ser calculada pela fórmula:
q
Onde:
  • $ q $ é a carga do elétron,
  • $ v $ é a velocidade do elétron,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Mas antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estão compatíveis. Observamos que o campo magnético $ B $ está em mili-Teslas (mT), então vamos converter para Teslas (T):
B

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
F = q v B sin(theta) = (1.6 times 10^-19 , C) times (5 times 10^4 , m/s) times (0.01 , T) times sin(30^circ)
Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0.5 $, então:
sin(30^circ) = 0.5

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos $ q $ e $ v $:
q
  1. Multiplicamos pelo campo magnético $ B $:
v
  1. Finalmente, multiplicamos pelo seno do ângulo:
1.6 times 10^-19 times 5 times 10^4 = 8 times 10^-15

Resposta

A intensidade da força magnética sobre a carga é $ 4 \times 10^{-17} , N $.

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