Quatrocentas libras ( 181 kg ) de sílica gel são misturadas a 2 lbmol de um gás contendo propano c propeno (50 %), a 25^circ C.
a) Determinar a composição da fase gasosa resultante.
b) Determinar a fração do propano no gás adsorvido na sílica gel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos 181 kg de sílica gel misturados com 2 lbmol de um gás que contém 50% de propano e 50% de propeno, tudo a 25°C. Nosso objetivo é:
a) Encontrar a composição da fase gasosa resultante após a mistura.
b) Determinar a fração de propano que foi adsorvida na sílica gel.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a adsorção de gases em sólidos, especialmente usando conceitos de equilíbrio de fases e balanço de massa. Vamos dividir isso em passos para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a): determinar a composição da fase gasosa resultante.
Para isso, precisamos fazer um balanço de massa entre os componentes do gás antes e depois da adsorção. A ideia é ver quanto de cada componente (propano e propeno) foi retido pela sílica gel e quanto permanece na fase gasosa.
Vamos considerar:
  • n_total: quantidade total de mols de gás inicialmente (2 lbmol)
  • y_propano: fração molar de propano na fase gasosa após a adsorção
  • y_propeno: fração molar de propeno na fase gasosa após a adsorção
Sabemos que inicialmente temos 50% de propano e 50% de propeno, então:
  • n_propano_inicial = 1 lbmol
  • n_propeno_inicial = 1 lbmol
Vamos supor que q seja a quantidade de propano adsorvida por kg de sílica gel, e q’ a quantidade de propeno adsorvida. Mas para simplificar, vamos assumir que a capacidade de adsorção é diferente para cada gás, e vamos precisar de mais informações ou relacionamentos para prosseguir.
No entanto, sem dados específicos sobre as capacidades de adsorção ou as isoterma de adsorção, vamos assumir que a sílica gel adsorve preferencialmente propano ou propeno, ou ambos de maneira proporcional. Para avançar, vamos considerar que a quantidade adsorvida de cada gás é proporcional à sua concentração inicial.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o balanço de massa para cada componente.
Para o propano:
npropano^gasoso = npropano^inicial - npropano^adsorvido
Para o propeno:
npropeno^gasoso = npropeno^inicial - npropeno^adsorvido
Como não temos dados específicos sobre a quantidade adsorvida, precisamos usar uma relação ou assumir que a fração adsorvida é a mesma para ambos os gases. Vamos supor que uma fração npropano^gasoso = 1 - theta dos mols de cada gás é adsorvida.
Então:
npropeno^gasoso = 1 - theta
ypropano = 1 - theta2 - 2theta
A fração molar na fase gasosa será então:
ypropeno = 1 - theta2 - 2theta
Isso simplifica para
Ou seja, a composição da fase gasosa permanece em 50% de propano e 50% de propeno.

Passo 4

Parece que, sob nossas suposições, a composição da fase gasosa não muda após a adsorção. Isso pode ocorrer se a sílica gel tiver uma capacidade de adsorção igual para ambos os gases, mantendo assim a proporção original.
Portanto, a composição da fase gasosa resultante é:
  • 50% de propano
  • 50% de propeno

Resposta

a) A composição da fase gasosa resultante é de 50% de propano e 50% de propeno.

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