Queremos com uma linguagem simbólica capturar formas de dedução ou argumentação de modo que há situações descritas em linguagem natural que queremos simbolizar na linguagem formal. Por exemplo, denominando as sentenças atômicas conforme abaixo
-
: O time joga bem
-
: O time ganha o campeonato.
-
: O técnico é o culpado.
-
: Os torcedores estão felizes.
escrevemos as sentenças compostas
-
: O time ganha o campeonato ou os torcedores não ficam felizes.
escrevemos as sentenças compostas
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Aqui, queremos aprender a traduzir frases do dia a dia para uma linguagem simbólica usando lógica proposicional. Isso significa que vamos dar nomes (símbolos) para sentenças simples e depois combinar esses símbolos usando operadores lógicos pra representar relações entre elas. Para resolver isso, precisamos saber identificar as sentenças atômicas e entender como usar os operadores lógicos básicos como negação (¬), disjunção (∨), conjunção (∧) e implicação (→).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as sentenças atômicas e atribuir símbolos a elas, como mostrado no exemplo:
-
: O time joga bem -
: O time ganha o campeonato. -
: O técnico é o culpado. -
: Os torcedores estão felizes.
Essas são nossas “pedaços básicos” que vão compor sentenças mais complexas.
Passo 3
Agora, vamos entender os operadores lógicos que vamos usar:
- Negação (¬): Inverte o valor da proposição. Se
é “Os torcedores estão felizes”, então é “Os torcedores não estão felizes”. - Disjunção (∨): Representa “ou”. Por exemplo,
significa “O time ganha o campeonato ou os torcedores não estão felizes”. - Conjunção (∧): Representa “e”. Exemplo:
significa “O time joga bem e os torcedores estão felizes”. - Implicação (→): Representa “se… então”. Por exemplo,
significa “Se o time joga bem, então o time ganha o campeonato”.
Passo 4
Vamos praticar com um novo exemplo. Suponha que temos a frase:
“Se o time joga bem e os torcedores estão felizes, então o técnico não é o culpado.”
Primeiro, identificamos as proposições:
-
: O time joga bem -
: Os torcedores estão felizes -
: O técnico é o culpado
Passo 5
Agora, vamos traduzir a frase para a linguagem simbólica.
- “O time joga bem e os torcedores estão felizes” é
. - “O técnico não é o culpado” é
. - “Se [primeira parte], então [segunda parte]” é representado pela implicação:
.
Então, a frase completa fica:
Resposta
A frase “Se o time joga bem e os torcedores estão felizes, então o técnico não é o culpado.” é simbolizada por
.