Queremos com uma linguagem simbólica capturar formas de dedução ou argumentação de modo que há situações descritas em linguagem natural que queremos simbolizar na linguagem formal. Por exemplo, denominando as sentenças atômicas conforme abaixo
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: O time joga bem
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: O time ganha o campeonato.
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: O técnico é o culpado.
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: Os torcedores estão felizes.
escrevemos as sentenças compostas
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: Se o time não joga bem, então o técnico é o culpado.
escrevemos as sentenças compostas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma questão que envolve Lógica Simbólica, mais especificamente a tradução de frases em linguagem natural para uma linguagem formal usando símbolos. Para resolver isso, vamos precisar identificar as sentenças básicas (chamadas de sentenças atômicas) e depois combiná-las usando conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção e implicação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as sentenças que nos foram dadas:
- $ p $: O time joga bem
- $ q $: O time ganha o campeonato
- $ r $: O técnico é o culpado
- $ s $: Os torcedores estão felizes
Essas são as nossas sentenças básicas. Agora, vamos ver como podemos combinar essas sentenças para formar afirmações mais complexas.
Passo 3
Vamos olhar para o exemplo que foi dado:
- $ (\neg p) \rightarrow r $: “Se o time não joga bem, então o técnico é o culpado.”
Aqui, estamos usando o conectivo de implicação ($ \rightarrow
\neg $) está sendo aplicada à sentença $ p $ para indicar que o time não está jogando bem.
Passo 4
Agora, suponha que temos outra frase para traduzir, como:
“Se o time joga bem e os torcedores estão felizes, então o time ganha o campeonato.”
Vamos dividir isso:
- “O time joga bem $ p $”
- “Os torcedores estão felizes $ s $”
- “Então o time ganha o campeonato $ q $”
Aqui, usamos a conjunção ($ \wedge $) para juntar $ p $ e $ s
\rightarrow $) para conectar essa conjunção com $ q $.
Passo 5
Então, a tradução simbólica ficaria:
Isso significa que, se tanto $ p $ quanto $ s $ forem verdadeiros, então $ q $ também será verdadeiro.
Passo 6
Vamos fazer mais um exemplo:
“Se o técnico não é o culpado, então os torcedores não estão felizes.”
Aqui, temos:
- “O técnico não é o culpado $ \neg r $”
- “Os torcedores não estão felizes $ \neg s $”
- Conectamos os dois com uma implicação.
Passo 7
A tradução simbólica será:
Isso quer dizer que, se $ r $ for falso, então $ s $ também será falso.
Resposta
Pronto! Traduzi duas frases adicionais para a linguagem simbólica usando as sentenças atômicas fornecidas:
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“Se o time joga bem e os torcedores estão felizes, então o time ganha o campeonato.” fica $ (p \wedge s) \rightarrow q $.
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“Se o técnico não é o culpado, então os torcedores não estão felizes.” fica $ \neg r \rightarrow \neg s $.