Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar
como os termos (b) Se o estudante estuda muito, então, se não há motivação para o estudo, o estudante não aprende a matéria.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar uma frase em uma fórmula lógica proposicional bem formada. A matéria aqui é Lógica Proposicional. Para resolver, vamos identificar as proposições envolvidas e usar os símbolos lógicos apropriados para montar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as proposições atômicas, ou seja, as partes básicas da frase que podem ser verdadeiras ou falsas:
- $ P $: O estudante estuda muito.
- $ Q $: Há motivação para o estudo.
- $ R $: O estudante aprende a matéria.
Passo 3
Agora, vamos analisar a estrutura da frase:
“Se o estudante estuda muito, então, se não há motivação para o estudo, o estudante não aprende a matéria.”
Isso tem duas condições principais:
- Se $ P $ (estuda muito),
- Então, se não $ Q $ (não há motivação), então não $ R $ (não aprende a matéria).
Passo 4
Vamos traduzir isso para símbolos lógicos. Lembre-se das implicações:
- “Se A, então B” é representado por $ A \rightarrow B $.
- A negação de uma proposição $ A $ é representada por $ \neg A $.
Então, a segunda parte “se não $ Q $, então não $ R $” fica $ \neg Q \rightarrow \neg R $.
Passo 5
Agora, toda a frase completa “Se $ P
\neg Q \rightarrow \neg R $)” é representada por $ P \rightarrow (\neg Q \rightarrow \neg R) $.
Resposta
A fórmula bem formada é:
Onde:
- $ P $: O estudante estuda muito.
- $ Q $: Há motivação para o estudo.
- $ R $: O estudante aprende a matéria.