Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar ^3 como os termos (b) Se o estudante estuda muito, então, se não há motivação para o estudo, o estudante não aprende a matéria.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar uma frase em uma fórmula lógica proposicional bem formada. A matéria aqui é Lógica Proposicional. Para resolver, vamos identificar as proposições envolvidas e usar os símbolos lógicos apropriados para montar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as proposições atômicas, ou seja, as partes básicas da frase que podem ser verdadeiras ou falsas:
  • $ P $: O estudante estuda muito.
  • $ Q $: Há motivação para o estudo.
  • $ R $: O estudante aprende a matéria.

Passo 3

Agora, vamos analisar a estrutura da frase:
“Se o estudante estuda muito, então, se não há motivação para o estudo, o estudante não aprende a matéria.”
Isso tem duas condições principais:
  1. Se $ P $ (estuda muito),
  2. Então, se não $ Q $ (não há motivação), então não $ R $ (não aprende a matéria).

Passo 4

Vamos traduzir isso para símbolos lógicos. Lembre-se das implicações:
  • “Se A, então B” é representado por $ A \rightarrow B $.
  • A negação de uma proposição $ A $ é representada por $ \neg A $.
Então, a segunda parte “se não $ Q $, então não $ R $” fica $ \neg Q \rightarrow \neg R $.

Passo 5

Agora, toda a frase completa “Se $ P P ã \neg Q \rightarrow \neg R $)” é representada por $ P \rightarrow (\neg Q \rightarrow \neg R) $.

Resposta

A fórmula bem formada é:
P (neg Q neg R)
Onde:
  • $ P $: O estudante estuda muito.
  • $ Q $: Há motivação para o estudo.
  • $ R $: O estudante aprende a matéria.

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