Questão 02 [5.0]: No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.86^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é di=de12.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre projetar um eixo para um carro de fórmula 1 que vai sofrer torção. A matéria que vamos usar aqui é a de Torsão em Eixos, que faz parte da Mecânica dos Materiais. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona o torque aplicado, o ângulo de torção, o módulo de elasticidade do material e as dimensões do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Torque aplicado,
  • Ângulo máximo de torção,
  • Material A (assumiremos que temos o módulo de elasticidade na tabela mencionada)
  • Para a parte B, o diâmetro interno
Nosso objetivo é encontrar os diâmetros e .

Passo 3

Vamos usar a fórmula da torção para eixos circulares:
theta = T cdot LG cdot J
Onde:
  • é o ângulo de torção em radianos
  • é o torque aplicado
  • é o comprimento do eixo
  • é o módulo de elasticidade transversal do material
  • é o momento polar de inércia da seção transversal
Como queremos encontrar o diâmetro, precisamos expressar em termos do diâmetro.

Passo 4

Primeiro, convertamos o ângulo de torção de graus para radianos:
theta = 0.86^circ = 0.86 times pi180 approx 0.015 , rad
Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar J = T cdot LG cdot theta :
Assumindo que o comprimento do eixo está disponível na tabela ou no contexto do problema, podemos calcular .

Passo 5

Para um eixo sólido, o momento polar de inércia J = pi cdot ds^432 é dado por:
pi cdot ds^432 = T cdot LG cdot theta
Substituindo na equação anterior:
ds = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta )^14
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Supondo que ds = ( 32 cdot 1350 cdot Lpi cdot G cdot 0.015 )^14 e estejam fornecidos na tabela do Material A, fazemos:
Calculamos isso para encontrar .

Passo 7

Para a parte B, queremos um eixo oco. O momento polar de inércia para um eixo oco é:
J = pi cdot (de^4 - di^4)32
Sabendo que J = pi cdot (de^4 - (de12)^4)32 approx pi cdot de^432 (1 - 112^4) , substituímos:
J approx pi cdot de^432
Como de = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta )^14 é muito pequeno, podemos simplificar para:
Então, usamos a mesma fórmula da parte A para resolver para :

Resposta

Após calcular com os valores fornecidos, o diâmetro da barra sólida é e o diâmetro externo do tubo é . Os cálculos específicos dependem dos valores de e fornecidos na tabela do Material A.

Exercícios relacionados