Questão 02 [5.0]: No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre projetar um eixo para um carro de fórmula 1 que vai sofrer torção. A matéria que vamos usar aqui é a de Torsão em Eixos, que faz parte da Mecânica dos Materiais. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona o torque aplicado, o ângulo de torção, o módulo de elasticidade do material e as dimensões do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Torque aplicado,
  • Ângulo máximo de torção,
  • Material A (assumiremos que temos o módulo de elasticidade na tabela mencionada)
  • Para a parte B, o diâmetro interno
Nosso objetivo é encontrar os diâmetros e .

Passo 3

Vamos usar a fórmula da torção para eixos circulares:
Onde:
  • é o ângulo de torção em radianos
  • é o torque aplicado
  • é o comprimento do eixo
  • é o módulo de elasticidade transversal do material
  • é o momento polar de inércia da seção transversal
Como queremos encontrar o diâmetro, precisamos expressar em termos do diâmetro.

Passo 4

Primeiro, convertamos o ângulo de torção de graus para radianos:
Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar :
Assumindo que o comprimento do eixo está disponível na tabela ou no contexto do problema, podemos calcular .

Passo 5

Para um eixo sólido, o momento polar de inércia é dado por:
Substituindo na equação anterior:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Supondo que e estejam fornecidos na tabela do Material A, fazemos:
Calculamos isso para encontrar .

Passo 7

Para a parte B, queremos um eixo oco. O momento polar de inércia para um eixo oco é:
Sabendo que , substituímos:
Como é muito pequeno, podemos simplificar para:
Então, usamos a mesma fórmula da parte A para resolver para :

Resposta

Após calcular com os valores fornecidos, o diâmetro da barra sólida é e o diâmetro externo do tubo é . Os cálculos específicos dependem dos valores de e fornecidos na tabela do Material A.

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