Questão 02 [5.0]: No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre projetar um eixo para um carro de fórmula 1 que vai sofrer torção. A matéria que vamos usar aqui é a de Torsão em Eixos, que faz parte da Mecânica dos Materiais. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona o torque aplicado, o ângulo de torção, o módulo de elasticidade do material e as dimensões do eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Torque aplicado,
- Ângulo máximo de torção,
- Material A (assumiremos que temos o módulo de elasticidade
na tabela mencionada) - Para a parte B, o diâmetro interno
Nosso objetivo é encontrar os diâmetros
e
.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da torção para eixos circulares:
Onde:
-
é o ângulo de torção em radianos -
é o torque aplicado -
é o comprimento do eixo -
é o módulo de elasticidade transversal do material -
é o momento polar de inércia da seção transversal
Como queremos encontrar o diâmetro, precisamos expressar
em termos do diâmetro.
Passo 4
Primeiro, convertamos o ângulo de torção de graus para radianos:
Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar
:
Assumindo que o comprimento
do eixo está disponível na tabela ou no contexto do problema, podemos calcular
.
Passo 5
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia
é dado por:
Substituindo na equação anterior:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Supondo que
e
estejam fornecidos na tabela do Material A, fazemos:
Calculamos isso para encontrar
.
Passo 7
Para a parte B, queremos um eixo oco. O momento polar de inércia para um eixo oco é:
Sabendo que
, substituímos:
Como
é muito pequeno, podemos simplificar para:
Então, usamos a mesma fórmula da parte A para resolver para
:
Resposta
Após calcular com os valores fornecidos, o diâmetro da barra sólida é
e o diâmetro externo do tubo é
. Os cálculos específicos dependem dos valores de
e
fornecidos na tabela do Material A.
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Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
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