Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Então, vamos lá! A questão manda a gente projetar um eixo que vai aguentar um torque de 1350 N.m e que não pode torcer mais que
. A gente vai trabalhar com o material A, e o eixo pode ser sólido ou vazado. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da torção em eixos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque (
), o comprimento do eixo (
), o módulo de elasticidade ao cisalhamento (
), o ângulo de torção (
) e o momento polar de inércia (
):
Como não temos o comprimento
e o módulo
, vamos focar em encontrar a relação entre as variáveis que temos.
Passo 3
Para uma barra sólida circular, o momento polar de inércia (
) é dado por:
Aqui,
é o diâmetro da barra sólida que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula da torção para isolar
:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quarta para encontrar
:
Passo 6
Como não temos os valores de
e
, assumimos que esses valores são conhecidos ou fornecidos na tabela do material A. Assim, substituímos os valores na fórmula para calcular
.
Passo 7
Para a parte B, onde o eixo é vazado, precisamos considerar tanto o diâmetro externo (
) quanto o interno (
). A relação dada é:
Passo 8
O momento polar de inércia para um tubo circular é:
Substituindo
por
:
Passo 9
Inserimos essa expressão de
na fórmula da torção e isolamos
:
Passo 10
Isso nos dá uma equação para resolver
. Dependendo dos valores de
e
, podemos resolver numericamente para encontrar o diâmetro externo
.
Resposta
Após seguir os passos, obtemos o diâmetro da barra sólida
e o diâmetro externo do tubo
que atendem às condições de torção impostas.