Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.97^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Então, vamos lá! A questão manda a gente projetar um eixo que vai aguentar um torque de 1350 N.m e que não pode torcer mais que 0.97^circ. A gente vai trabalhar com o material A, e o eixo pode ser sólido ou vazado. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da torção em eixos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o torque ( T), o comprimento do eixo ( L), o módulo de elasticidade ao cisalhamento ( G), o ângulo de torção ( theta) e o momento polar de inércia ( J):
theta = T cdot LG cdot J
Como não temos o comprimento L e o módulo G, vamos focar em encontrar a relação entre as variáveis que temos.

Passo 3

Para uma barra sólida circular, o momento polar de inércia ( J) é dado por:
J = pi cdot ds^432
Aqui, ds é o diâmetro da barra sólida que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula da torção para isolar ds:
theta = T cdot LG cdot pi cdot ds^432 Rightarrow ds^4 = 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quarta para encontrar ds:
ds = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta )^14

Passo 6

Como não temos os valores de L e G, assumimos que esses valores são conhecidos ou fornecidos na tabela do material A. Assim, substituímos os valores na fórmula para calcular ds.

Passo 7

Para a parte B, onde o eixo é vazado, precisamos considerar tanto o diâmetro externo ( de) quanto o interno ( di). A relação dada é:
di = de12

Passo 8

O momento polar de inércia para um tubo circular é:
J = pi cdot (de^4 - di^4)32
Substituindo di por de12:
J = pi cdot (de^4 - (de12)^4)32

Passo 9

Inserimos essa expressão de J na fórmula da torção e isolamos de:
theta = T cdot LG cdot pi cdot (de^4 - (de12)^4)32 Rightarrow de^4 - (de12)^4 = 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta

Passo 10

Isso nos dá uma equação para resolver de. Dependendo dos valores de L e G, podemos resolver numericamente para encontrar o diâmetro externo de.

Resposta

Após seguir os passos, obtemos o diâmetro da barra sólida ds e o diâmetro externo do tubo de que atendem às condições de torção impostas.

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