QUESTÃO 1 (100 pontos) - os torques mostrados são aplicados às polias A, B e C. O diâmetro do eixo AB é de 33 mm ; o do eixo BC , 47,7mm. Sabendo que os eixos tem seção cheia, determine a maxima tensão de cisalhamento no eixo BC.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre torques aplicados nas polias A, B e C de eixos com diâmetros diferentes. A gente precisa encontrar a máxima tensão de cisalhamento no eixo BC. Isso está relacionado à resistência do material quando uma força de torção está agindo sobre ele. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da tensão de cisalhamento em eixos circulares, que envolve o torque aplicado e o diâmetro do eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A máxima tensão de cisalhamento (
) em um eixo circular é dada por:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o raio do eixo, -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Passo 3
Como o eixo é circular e de seção cheia, o momento polar de inércia (
) para um círculo é calculado por:
Onde
é o diâmetro do eixo.
Passo 4
No nosso caso, queremos encontrar
para o eixo BC, que tem diâmetro
. Primeiro, vamos calcular o raio
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento polar de inércia
:
Passo 6
Com
e
calculados, precisamos do valor do torque
aplicado no eixo BC. Supondo que o torque aplicado seja
, a fórmula para
fica:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a máxima tensão de cisalhamento, basta substituir o valor do torque
na equação acima. Se, por exemplo,
, a tensão seria:
Resposta
A máxima tensão de cisalhamento no eixo BC é aproximadamente
(considerando um torque de
aplicado).
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