QUESTÃO 1 (100 pontos) - os torques mostrados são aplicados às polias A, B e C. O diâmetro do eixo AB é de 33 mm ; o do eixo BC , 47,7mm. Sabendo que os eixos tem seção cheia, determine a maxima tensão de cisalhamento no eixo BC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre torques aplicados nas polias A, B e C de eixos com diâmetros diferentes. A gente precisa encontrar a máxima tensão de cisalhamento no eixo BC. Isso está relacionado à resistência do material quando uma força de torção está agindo sobre ele. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da tensão de cisalhamento em eixos circulares, que envolve o torque aplicado e o diâmetro do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A máxima tensão de cisalhamento ( taumax = T cdot cJ ) em um eixo circular é dada por:
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o raio do eixo,
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.

Passo 3

Como o eixo é circular e de seção cheia, o momento polar de inércia ( J = pi cdot d^432 ) para um círculo é calculado por:
Onde é o diâmetro do eixo.

Passo 4

No nosso caso, queremos encontrar c = d2 = 47,7,mm2 = 23,85,mm para o eixo BC, que tem diâmetro . Primeiro, vamos calcular o raio :

Passo 5

Agora, vamos calcular o momento polar de inércia J = pi cdot (47,7,mm)^432 approx 3,1416 cdot 517,675,mm^432 approx 1.628,86,mm^432 approx 50,9,mm^4 :

Passo 6

Com taumax = T cdot 23,85,mm50,9,mm^4 = T2,135,mm^3 e calculados, precisamos do valor do torque aplicado no eixo BC. Supondo que o torque aplicado seja , a fórmula para fica:

Passo 7

Finalmente, para encontrar a máxima tensão de cisalhamento, basta substituir o valor do torque taumax = 100,N cdot m2,135,mm^3 = 100 times 10^3,N cdot mm2,135,mm^3 approx 46.882,MPa na equação acima. Se, por exemplo, , a tensão seria:

Resposta

A máxima tensão de cisalhamento no eixo BC é aproximadamente (considerando um torque de aplicado).

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