Uma placa retangular de aço está sujeita a uma carga permanente axial de 30 kip (133,45kN) e a uma carga variável de 48 kip (213,52kN). O limite de deformação do aço é 36 ksi (248,21 MPa).
Se for exigido um coeficiente de segurança de 1,5 em relação ao escoamento, determine a área de seção transversal exigida para a placa, com base no método das tensões admissíveis (ASD).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma placa retangular de aço que está suportando duas cargas: uma permanente de 30 kip (133,45 kN) e uma variável de 48 kip (213,52 kN). O aço tem um limite de deformação de 36 ksi (248,21 MPa). Queremos descobrir qual deve ser a área da seção transversal dessa placa para garantir que ela não vá além do limite de deformação, considerando um coeficiente de segurança de 1,5. Vamos usar o método das tensões admissíveis (ASD) para resolver isso, que basicamente nos ajuda a garantir que a estrutura seja segura contra falhas por excesso de tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as cargas que a placa está enfrentando. Temos uma carga total que é a soma da carga permanente e da carga variável. Então, vamos somar essas cargas para encontrar a carga máxima que a placa precisa suportar.

Passo 3

Vamos somar as cargas:
Carga total = Carga permanente + Carga variável = 30 , kip + 48 , kip = 78 , kip á

Passo 4

Agora, precisamos aplicar o coeficiente de segurança à carga total para garantir que a placa não exceda o limite de deformação. O coeficiente de segurança (1,5) nos ajuda a determinar uma margem extra para segurança.

Passo 5

Aplicando o coeficiente de segurança:
Carga admissível = Carga totalCoeficiente de segurança = 78 , kip1,5 = 52 , kip íç

Passo 6

Sabemos que a tensão admissível ( sigmaadm = FA ) é o limite de deformação dividido pelo coeficiente de segurança. Mas como já aplicamos o coeficiente de segurança na carga, podemos usar diretamente para encontrar a área necessária.
A relação entre força ( A = Fsigmaadm ), tensão ( ) e área ( ) é:
Queremos encontrar a área , então rearranjamos a fórmula:

Passo 7

Vamos usar a tensão admissível, que é o limite de deformação dividido pelo coeficiente de segurança:
sigmaadm = 36 , ksi1,5 = 24 , ksi , (ou , 165 , MPa)

Passo 8

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar a área:
A = 52 , kip24 , ksi = 52 times 10^3 , lb24 times 10^3 , lb/in^2 = 2,1667 , in^2

Resposta

A área de seção transversal exigida para a placa é aproximadamente 2,17 polegadas quadradas.

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