Uma placa retangular de aço está sujeita a uma carga permanente axial de 30 kip (133,45kN) e a uma carga variável de 48 kip (213,52kN). O limite de deformação do aço é 36 ksi (248,21 MPa).
Se for exigido um coeficiente de segurança de 1,5 em relação ao escoamento, determine a área de seção transversal exigida para a placa, com base no método das tensões admissíveis (ASD).
Se for exigido um coeficiente de segurança de 1,5 em relação ao escoamento, determine a área de seção transversal exigida para a placa, com base no método das tensões admissíveis (ASD).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma placa retangular de aço que está suportando duas cargas: uma permanente de 30 kip (133,45 kN) e uma variável de 48 kip (213,52 kN). O aço tem um limite de deformação de 36 ksi (248,21 MPa). Queremos descobrir qual deve ser a área da seção transversal dessa placa para garantir que ela não vá além do limite de deformação, considerando um coeficiente de segurança de 1,5. Vamos usar o método das tensões admissíveis (ASD) para resolver isso, que basicamente nos ajuda a garantir que a estrutura seja segura contra falhas por excesso de tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as cargas que a placa está enfrentando. Temos uma carga total que é a soma da carga permanente e da carga variável. Então, vamos somar essas cargas para encontrar a carga máxima que a placa precisa suportar.
Passo 3
Vamos somar as cargas:
Passo 4
Agora, precisamos aplicar o coeficiente de segurança à carga total para garantir que a placa não exceda o limite de deformação. O coeficiente de segurança (1,5) nos ajuda a determinar uma margem extra para segurança.
Passo 5
Aplicando o coeficiente de segurança:
Passo 6
Sabemos que a tensão admissível (
) é o limite de deformação dividido pelo coeficiente de segurança. Mas como já aplicamos o coeficiente de segurança na carga, podemos usar diretamente para encontrar a área necessária.
A relação entre força (
), tensão (
) e área (
) é:
Queremos encontrar a área
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Vamos usar a tensão admissível, que é o limite de deformação dividido pelo coeficiente de segurança:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar a área:
Resposta
A área de seção transversal exigida para a placa é aproximadamente 2,17 polegadas quadradas.
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