_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
tende a
. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Quando
tende a
, os termos dentro da raiz que têm maior grau (neste caso,
) dominam a expressão. Isso significa que os termos de menor grau, como
e
, têm pouca influência no valor final do limite.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz para simplificar a expressão:
Passo 4
Extraímos
da raiz. Sabendo que
está tendendo a
,
é negativo. Portanto,
. Assim, temos:
Passo 5
Agora, analisamos o que acontece dentro da raiz conforme
tende a
. As frações
e
tendem a zero, pois o denominador cresce sem limites. Portanto:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão, temos:
Resposta
Como
tende a
,
tende a
. Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(a)
(a)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(x)
(x)
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(g)
(g)
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(o)
(o)