_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(d) lim x -infty raizx^2-3 x+5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função raizx^2 - 3x + 5 quando x tende a -infty. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Quando x tende a -infty, os termos dentro da raiz que têm maior grau (neste caso, x^2) dominam a expressão. Isso significa que os termos de menor grau, como -3x e +5, têm pouca influência no valor final do limite.

Passo 3

Vamos fatorar x^2 dentro da raiz para simplificar a expressão:
raizx^2 - 3x + 5 = raizx^2(1 - 3x + 5x^2)

Passo 4

Extraímos x^2 da raiz. Sabendo que x está tendendo a -infty, x é negativo. Portanto, raizx^2 = -x. Assim, temos:
raizx^2 - 3x + 5 = -x raiz1 - 3x + 5x^2

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece dentro da raiz conforme x tende a -infty. As frações 3x e 5x^2 tendem a zero, pois o denominador cresce sem limites. Portanto:
1 - 3x + 5x^2 1

Passo 6

Substituindo de volta na expressão, temos:
-x raiz1 = -x

Resposta

Como x tende a -infty, -x tende a +infty. Portanto, o limite é:
limx -infty raizx^2 - 3x + 5 = +infty

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_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(x) lim x 2 raiz2 x^2+3 x+26-4 x
_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
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