_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(a) lim x +infty(8-x^3)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a questão 14, parte (a), que pede para a gente calcular o limite quando tende a mais infinito de . Isso está relacionado ao conteúdo de limites no estudo de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Aqui temos dois termos: um constante (8) e um cúbico ( ). Quando cresce para valores muito grandes, o termo cresce muito mais rápido que o constante 8.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece com e individualmente quando vai para :
  • O termo permanece sempre 8, não muda.
  • O termo cresce sem limites, ou seja, tende a .

Passo 4

Então, substituindo esses comportamentos na expressão limx +infty (8 - x^3) = 8 - (+infty) :
Mas subtrair um número infinito de 8 resulta em , porque a parte domina e leva a expressão a valores muito negativos.

Resposta

limx +infty (8 - x^3) = -infty

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