_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a questão 14, parte (a), que pede para a gente calcular o limite quando
tende a mais infinito de
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites no estudo de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Aqui temos dois termos: um constante (8) e um cúbico (
). Quando
cresce para valores muito grandes, o termo
cresce muito mais rápido que o constante 8.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece com
e
individualmente quando
vai para
:
- O termo
permanece sempre 8, não muda. - O termo
cresce sem limites, ou seja, tende a .
Passo 4
Então, substituindo esses comportamentos na expressão
:
Mas subtrair um número infinito de 8 resulta em
, porque a parte
domina e leva a expressão a valores muito negativos.
Resposta
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(x)
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(u)
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(d)
(d)
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(g)
(g)