Questão 24:
Uma pequena bola de borracha, de massa 50 g. É abandonada de um ponto A situado a uma altura de 5. 0 me.
depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente até um ponto B, situado a 3,6 m. Considere a aceleração
local da gravidade 10 m/s".
a) Calcule a energia potencial gravitacional da bola nas posições A e B. Adote o solo como nivel horizontal de
referência para a medida da energia potencial.
b) Como se modificariain as respostas anteriores se o nível de referência fosse o plano horizontal que passa
por B?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de energia potencial gravitacional! A gente tem uma bola de borracha com massa de 50 g que é solta de um ponto A a 5,0 metros de altura. Depois de bater no chão, ela sobe até um ponto B a 3,6 metros de altura. A gente precisa calcular a energia potencial gravitacional nesses dois pontos, primeiro considerando o chão como referência e depois usando o plano que passa por B como referência.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia potencial gravitacional e entender como o nível de referência influencia nos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia potencial gravitacional. Ela é dada por:
U = m times g times h
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial gravitacional,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a altura em relação ao nível de referência.
Nessa questão, a massa $ m $ é 50 g, que podemos converter para quilogramas: $ 0,05 $ kg. A aceleração da gravidade $ g $ é 10 m/s².

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial no ponto A, que está a 5,0 metros do chão. Usando a fórmula:
UA = m times g times hA
Substituindo os valores:
UA = 0,05 , kg times 10 , m/s² times 5,0 , m = 2,5 , J ²
Então, a energia potencial no ponto A é de 2,5 Joules.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial no ponto B, que está a 3,6 metros do chão. Usando a mesma fórmula:
UB = m times g times hB
Substituindo os valores:
UB = 0,05 , kg times 10 , m/s² times 3,6 , m = 1,8 , J ²
Portanto, a energia potencial no ponto B é de 1,8 Joules.

Passo 5

Agora, vamos responder à parte b) da questão: como as respostas se modificam se o nível de referência for o plano que passa por B.
Quando mudamos o nível de referência, a altura $ h $ para calcular a energia potencial muda. Se o plano de referência é o ponto B, então:
  • No ponto A, a altura em relação a B é a diferença entre as alturas de A e B: $ h_A’ = h_A - h_B = 5,0 , m - 3,6 , m = 1,4 , m $.
  • No ponto B, a altura em relação a si mesmo é zero: $ h_B’ = 0 , m $.

Resposta

a) A energia potencial gravitacional da bola é:
  • No ponto A: $ U_A = 2,5 , J $
  • No ponto B: $ U_B = 1,8 , J $
b) Se o nível de referência for o plano que passa por B, a energia potencial gravitacional da bola será:
  • No ponto A: $ U_A’ = 0,7 , J $
  • No ponto B: $ U_B’ = 0 , J $

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