(UFF) Três partículas elementares são aceleradas,
a partir do repouso, por um campo elétrico uni-
forme E. A partícula 1 é um próton, a partícula 2
é um dêuteron (composta por um próton e um
nêutron), e a partícula 3 é uma alfa (composta por
dois prótons e dois nêutrons). Desprezando-se a
ação da gravidade, as partículas 1, 2 e 3 percor-
rem, respectivamente, em um mesmo intervalo
de tempo, as distâncias d1, d2, e d3, Desse modo,
é correto afirmar que
a) d 1>d2 > d3
b) d 1> d2=d3
c) d1=d2> d3
d) d1 <d2 <d3
e) d1 = d2 = d3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três partículas diferentes — um próton, um dêuteron e uma alfa — que são aceleradas por um campo elétrico uniforme a partir do repouso. Queremos descobrir como as distâncias que cada uma percorre (d₁, d₂ e d₃) se relacionam após o mesmo intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, massa e aceleração no contexto de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a força que atua em cada partícula. A força elétrica (F) que um campo elétrico (E) exerce sobre uma carga (q) é dada pela fórmula:
F = qE
Vamos ver as cargas de cada partícula:
  • Próton (partícula 1): carga +e
  • Dêuteron (partícula 2): também tem carga +e (pois é composto por um próton e um nêutron, mas só o próton contribui para a carga)
  • Alfa (partícula 3): carga +2e (porque tem dois prótons)

Passo 3

Agora, vamos calcular a força em cada partícula:
  • F₁ = eE
  • F₂ = eE
  • F₃ = 2eE

Passo 4

Em seguida, precisamos considerar a massa de cada partícula para encontrar a aceleração. A aceleração (a) é dada por:
a = Fm
As massas são:
  • Próton (m₁): mₚ
  • Dêuteron (m₂): 2mₚ
  • Alfa (m₃): 4mₚ
Então, as acelerações serão:
  • a₁ = F₁ / m₁ = eE / mₚ
  • a₂ = F₂ / m₂ = eE / (2mₚ)
  • a₃ = F₃ / m₃ = 2eE / (4mₚ) = eE / (2mₚ)
Percebemos que a₂ = a₃ = eE / (2mₚ) e a₁ > a₂ = a₃.

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância percorrida por cada partícula em um tempo igual. A distância (d) percorrida a partir do repouso sob aceleração constante é dada por:
d = 12 a t² ²
Aplicando isso para cada partícula:
  • d₁ = (1/2) * (eE / mₚ) * t²
  • d₂ = (1/2) * (eE / (2mₚ)) * t² = d₁ / 2
  • d₃ = (1/2) * (eE / (2mₚ)) * t² = d₁ / 2

Resposta

A distância percorrida pelas partículas satisfaz d₁ > d₂ = d₃. Portanto, a alternativa correta é:
b) d₁ > d₂ = d₃

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