Questão 4 (25 pontos)
Um cilindro vertical cuja base tem área A tem altura igual a H. O cilindro não tem tampa superior e está completamente cheio de água. Um buraco de área A / 7 aparece na base do cilindro. (b) ( 15 pontos) Calcule a velocidade V em função H .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um cilindro vertical cheio de água, sem tampa, com uma área de base A e altura H. Apareceu um buraco na base com área igual a A/7. A gente precisa descobrir a velocidade V com que a água sai desse buraco em função da altura H. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a Lei de Torricelli, que nos ajuda a calcular a velocidade de saída de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade do fluido saindo por um orifício é dada por:
V = raiz2gH
onde:
  • V é a velocidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2),
  • H é a altura da coluna de água acima do orifício.
Essa fórmula é derivada da conservação de energia, onde a energia potencial da água na altura H se transforma em energia cinética na saída.

Passo 3

No nosso caso, o orifício tem área A/7, mas veja só: a área do buraco não influencia diretamente a velocidade com que a água sai, apenas o fluxo (quantidade de água que sai por unidade de tempo). A Lei de Torricelli nos dá a velocidade baseada apenas na altura H da coluna de água.
Portanto, mesmo com o buraco tendo área A/7, a velocidade V permanece a mesma, já que depende somente de H.

Passo 4

Então, aplicando diretamente a Lei de Torricelli, temos que a velocidade V da água saindo pelo buraco é:
V = raiz2gH
Isso significa que, quanto maior a altura H, mais rápida será a saída da água.

Resposta

A velocidade da água é dada por:
V = raiz2gH

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