Questāo 6: Uma bola é lançada com velocidade 20 imath+15 jmath m / s acima da horizontal e leva t=1 s para atingir a parede. Determine:
a) (1,0 Ponto) - A vetor posiçăo da bola no momento que a ela choca a parede.
b) ( 1,0 ponto )-0 vetor velocidade da bola no momento que ela choca a parede.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a Questão 6 juntos! A gente tem uma bola lançada com uma certa velocidade inicial, e queremos descobrir duas coisas quando ela atinge uma parede após 1 segundo:
a) A vetor posição da bola nesse momento.
b) O vetor velocidade da bola nesse momento.
Para isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente variado na física, que nos ajuda a calcular posição e velocidade de objetos em movimento quando há aceleração, como a da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade inicial da bola. Ela é dada por:
v0 = 20,imath + 15,jmath, m/s
Aqui, é a componente na direção horizontal () e na direção vertical ().
Passo 3
Sabemos que a aceleração, nesse caso, é apenas a da gravidade, que atua para baixo. Então, a aceleração é:
a = -9,8,jmath, m/s^2
Isso significa que só temos aceleração na direção vertical.
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição da bola após r(t) = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2 . A fórmula para a posição em cada direção é:
Vamos calcular separadamente as componentes horizontal e vertical.
Passo 5
Para a direção horizontal ( x(t) = v0x cdot t = 20,m/s cdot 1,s = 20,m ), como não há aceleração:
Passo 6
Para a direção vertical ( y(t) = v0y cdot t + 12 cdot ay cdot t^2 = 15,m/s cdot 1,s + 12 cdot (-9,8,m/s^2) cdot (1,s)^2 ):
y(t) = 15,m - 4,9,m = 10,1,m
Passo 7
Agora, juntando as componentes, a vetor posição da bola no momento do impacto é:
r(1,s) = 20,imath + 10,1,jmath, m
Passo 8
Para encontrar a vetor velocidade da bola nesse instante, usamos a fórmula:
v(t) = v0 + a cdot t
Vamos calcular cada componente.
Passo 9
Na direção horizontal ( vx(t) = v0x = 20,m/s ), como não há aceleração:
Passo 10
Na direção vertical ( vy(t) = v0y + ay cdot t = 15,m/s + (-9,8,m/s^2) cdot 1,s = 15,m/s - 9,8,m/s = 5,2,m/s ):
Resposta
a) A vetor posição da bola no momento do impacto é:
r(1,s) = 20,imath + 10,1,jmath, m
b) A vetor velocidade da bola no momento do impacto é: